2017年长宁初三数学一模

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2017长宁区数学一模（满分150分，完成时间100分钟〉考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除笫一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分〉【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1.在平面直角坐标系屮，抛物线y=-（x-l）2+2的顶点坐标是（▲）A.(-1,2)；B.(1,2)；C.(2,-1)；D・(2,1).2.在AABC中，ZC=90°,AB二5,304,那么厶4的正弦值是（▲）EDB.——BCADD.——ABD・AEA.—；B.—；C.—；4353.如图，下列能判断BC//ED的条件是（▲）EDADA='BCABADAEc.=ABAC4•己知OQ与OQ的半径分别是2和6,若OQ与OQ相交，那么圆心距的取值范圉是（▲）A.2是AB的中点, 12.如图，oq与OQ相交于A、B两点，oq与OQ的半径分别是1和庞，QQ=2,那么两圆公共弦AB的长为▲13.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC与BD交于O点，DO:BO=}:的延长线上，如果SMOD：SMBE=l：3,那么BC.BE二▲第18题图14.如图，在ZXABC中，ZC二90°,AC二8,BC=6.£>是AB的中点, 点E在边AC上，将ZVIDE沿DE翻折，使得点A落在点4处，当丄AC时，A'B二▲三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19-（本题满分】。分）计第沁0.tan30-扫6。530+將.20.（本题满分10分第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在AABC中，D是AB的中点，联结CD.（1）若AB=且ZACD二ZB,求AC的长;DC=0,请用向量d、/?表示AC和AB第20题图（2）过D点作BC的平行线交AC于点E,设DE=a,（直接写出结果）.21・（本题满分10分第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在ZVIBC中，CD丄4B于点D,OD经过点B,与BC交于点E,与AB交于点F.13第21题图已知tanA=—,cotZ/4BC=—,AD=8.24 求(1)OD的半径；(2)CE的长. 22.（本题满分10分第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,AB//CD,坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽A3为（8+2巧）米.（1）求背水坡AD的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变,求加高后坝底的宽度.第22题图23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知正方形ABCD,点E在CB的延长线上，联结仏、DE,DE与边AB交于点F,FG//BE且与AE交于点G.（1）求证：GF二BF；（2）在边3C边上取点M,使得BM二BE,联结AM交DE于点O.求证：FO•ED=OD•EF.B第23题图C24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系屮，抛物线y=-x2+2bx+c与x轴交于点4、B（点A在点B的右侧），且与丿 轴正半轴交于点C,已知A（2,0）.（1）当B（-4,0）时，求此抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P,当tanZ（MP=3时，求此抛物线的解析式；（3）0为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画04,以点C为圆心、丄0C长为半径画。C.当（DA2与©C外切时，求此抛物线的解析式.y10■9-8765-4-3■2■1A-5-4-3-2-10-1103456’-2--3-第24题图 22.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）己知△ABC,AB=AC=5.BC=8.ZPDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E,DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合）.设ZPDQ二ZB,BD=3・（1）求证：5BDEs/CFD；（2）设BEp,OA=yf求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AOF是等腰三角形时，求BE的长.第25题图第25题备用图 第25题14分，满分初三数学参考答案和评分建议（2017.1）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分〉1•B；2.D；3.C；4.C；5.D；6・A.二.填空题：（本大题共12题，满分48分）47.—；8•直线x=1；39.-3；10.4；11.L12.y—2（兀-1）~+1；13.AB>2；14.2；15.6>/3+1.5；16.a/3；17.2:1；18.或丁近•三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分,78分〉"（本题满分I。分）解:原式冷各肚如需（6分）（4分）20.（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）解：（1）TAB=10点且D是AB的屮点・・・AD二5（1分）ZACD=ZBZA=ZA:.AACDAABC（1分）.ACAD*AB~AC・・・AC2=ABAD（1分）・・・4C=j5xl0=5y/2・（1分）A第20超（2）AC=—2a+2b,AB=-4a2b（6分）20.（本题满分10分，第⑴题5分，第（2）题5分）解：（1）TCD丄ABAD=StanA=-2CD1在RtMCD中tanA=——=-AD=S得CD二4（2分）AD2在RtACBD中cotZABC=—=-BD=3（2分）~I-:.QD的半径为3・（1分）（2）过圆心Q作丄BC,垂足为H・・•・BH=EH（1分）在RtACBD中ZCDB=90°BC=4cCr+DB1=5,cosZABC=—=-（1分）BC5 在稠期中zbtzabc唱W9BD=3得BH二一（1分）5JBH二EH:.BE=2BH=—5（1分）・•・CE=BC-BE=5—=-・（1分）第22题图（1分）22・（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分）解：据题意得DC=6米，DG=2米，ZABC=3（X,AB=（8+2巧）米，DG丄；（1）过点C作CH丄AB垂足为H.•:CH丄A5DG丄AB・・・ZDGA=ZCHA=9O:.DG//CH又・・•四边形ABCD为梯形・・・DCIIAB・・・四边形DGHC为矩形（1分）:.GH=CD=6DG=CH=2在RtACHB屮cotZB=—=V3CH・•・BH=2屈（1分）・・・AG出+2间-6-2巧=2（1分）・••在RtADG中tanA=—=-=1即背水坡ad的坡度为1（1分）AG2（2）据题意得EF丄BHMN丄BHME二6MN=EF=4tanH—1由（1）同理可得四边形为矩形（1分）:・MN=EF=4ME=NF=6（1分）MNBFr在RaHWM与RtAEFB中tanH=——=1cotfi=——=丁3；HNEF:.HN=4BF=4迟（1分）・・・BH=HN+NF+BF=4+6+4^=+4d・（1分）答：背水坡AD的坡度为1,加高后坝底的长度为（10+4J3）米.（1分）23・（本题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）证明：（1）I四边形ABCD为正方形•••ADIIBCAB//CDAD=CD（1分）又GFIIBE即GF//BCGFIIAD（1分） .GF_EF八AD_ED（1分）・・・AB//CD.BFEF八.GFBF八…=（1分）…=（1分）CDEDADCD （1分）•••AD=CD:.GF=BF•（2）延长GF交AM于点H.•?GF//BC•••FH//BCGFAFFHAFBEABBMAB（1分）GFFHBEBM•••BM=BE（1分）•••GF=FHEFFH（1分）（1分）EFGFFHFO八EDADAD0DEFF0EDAD:.FO・ED=OD・EF.EDOD（1分）24.（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题4分）（~/|++c—0解:（1）把点A（2,0）、3（-4,0）代入得。一；（2分）[―16-g+c=解得h=-c=8（1分）・・・抛物线解析式为y=—兀？—2x+8.（1分）（2）设对称轴与兀轴的交点为把点A（2,0）代入解析式y=-x24-2bx+c得0=_4+4Z?+c①>?=-x2+2/?x+c=-（x-b）2+b2+cP（b,b24-c）在RZHA中PH=b2+cAH=2-b代入得缶PHtanZO4P=——=3AH・4+4b+c=0（2分）①②联立得b'+cQ=52-b解得[勺=2（不合题意,k=-4b2=-1c2=S（1分）・・・抛物线的解析式为y=—%2_2x+8・（1分）（3）由题意得C点坐标为（0,c）（c>0）oc=^c A（2,0）0A=2AAC=74+c2解得皿二2+守当两圆外切时AC=丄c+2=J4+c?2Q解得c,c2=0（不符合题意，舍去）（2分）Q1（1分）此时抛物线解析式为y=-x2+2加+—代入A（2,0）解得b=-2Q所以抛物线解析式为y=-x2+-x+-.（1分）3325・（本题满分12分，第解：（1）•・•在ABC中・・・ZEDC=ZB+ABED・・・ZEDO=ZB又・・・ZB=ZC（2）过点D作DM//AB交AC于点M・・・BDEsCFDA—=—（1）题4分，第（2）题4分，第（3）AB=AC'（1分）・・・ABED=AFDC:.BDEsCFD.题6分）:.ZB=ZC（1分）・・・ZFDC+上EDO=ZB+ZBED:（1分）（1分）BEBC=8BD=3BE=x竺/・・・FC』3xxDMIIABDMCDHnDM5即=—58BD（1分）ABCBDMIIABCM=DM・・・ZB=ZMDC25T25•••DM=—8•••ZMDC=ZCDMIIABAO_AF即2515258x（1分）（03（舍去丿（2分）13综上所述，当AOAF是等腰三角形时BE=—或施=竺.8 65第（3）题另解：①当AO=AF时.当AO=AF时 ・・・ZAFO=ZAOF=ZEOD又・・・BDEsCFD:.乙BDE=ZAFO又JZB=ZEDFJZB+ZBDE+ZEDO+ZEOD=180'・•・上BDE+ZEDO=AEDO+ZEOD=9©212/.BE=BD•cosZB=3x-=—.35②当FO=E4时作AG丄BC于点G,BH丄AC于点H,FR丄AO于点R.OR=AR通过计算Swc冷BCAG冷ACBH247得BH=一AH=-7在RtAABH屮cosZBAH=一25在RtAAFZ?中cosZ/?AF=—=25ARAOAFAF112解得X=—o65③当OA=OF时如图作ON丄AC于点N・NA二FN在Rl/XAON中7cosZBAH=cosZOAN=—25解得兀二聖〉3（舍去）13