2020年上海长宁初三数学一模试卷与答案.doc

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1、.2019学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1.下列函数中是二次函数的是OyAα第2题图x（A）；（B）；（C）；（D）.2.如图，已知在平面直角坐标系内有一

2、点，那么与轴正半轴的夹角的余切值是（A）；（B）；（C）；（D）.3.将抛物线向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（A）；（B）；（C）；（D）.4.下列命题正确的是（A）如果，那么；（B）如果都是单位向量，那么；（C）如果，那么；（D）如果或，那么．5.已知在矩形中，，对角线，⊙C的半径长为，下列说法正确的是（A）⊙与直线相交；（B）⊙与直线相切；（C）点在⊙上；（D）点在⊙内.6.如果点、、分别在的边、、上，联结，且，那么下列说法错误的是（A）如果，那么；（B）如果，那么；（C）如果∽，那么；（D如果，那么∽.....

3、二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.计算：▲．8.如果，那么的值等于▲．9.已知点在线段上，且满足，则的值等于▲．10.已知抛物线的开口向上，则的取值范围是▲．11.抛物线在轴左侧的部分是▲．（填“上升”或“下降”）12.如果一条抛物线经过点，，那么它的对称轴是直线▲．13.如图，传送带把物体从地面送到离地面米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度，那么物体所经过的路程为▲米．14.如图，与交于点，，若点是线段的中点，且，则的长等于▲．15.如图，在中，，点是重心，

4、，，第15题图ABCG第14题图EDBCA则的长是▲．第13题图AB传送带5米16.已知相交两圆的半径长分别为与，圆心距为，则这两圆的公共弦长为▲．第18题图ABC17.如果直线把分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线叫做的“完美分割线”．已知在中，，的一条“完美分割线”为直线，且直线平行于，若，则的长等于▲．18.如图，在中，，，，点在边上，联结，将绕着点旋转，使得点与边的中点重合，点的对应点是点，则的长等于▲．三、解答题（本大题共7题,满分78分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分

5、10分）计算：．....20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）第20题图ABCDEFG如图，在梯形中，点、分别在边、上，，与交于点，，，．（1）求的长；（2）设，，第21题图ABCEDO那么▲；▲（用向量、表示）．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知是⊙的弦，点在⊙上，且，联结、，并延长交弦于点，，．（1）求的大小；（2）若点在⊙上，，求的长．22．（本题满分10分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示支架，支架的一部分是固定的，另一部分是可旋转的，线段表示投影

6、探头，表示水平桌面，，垂足为点，且，，，．图3MOAB45°160°图2MOAB160°C图1D将图2中的绕点向下旋转，使得落在的位置（如图3所示），此时，，，求点到水平桌面的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）第23题图GACBEDF23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在中，点、分别在边、上，与交于点．若平分，．（1）求证：；（2）若，交边的延长线于点，....求证：．24.（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系

7、中，抛物线经过点、，且与轴交于点．（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）点是轴右侧抛物线上的一点，过点作，交线段的延长线于点，如果，求证：∽；第24题图图yxCABO（3）若点是线段（不包含端点）上的一点，且点关于的对称点恰好在上述抛物线上，求的长．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，已知在中，，，，点、分别在边、射线上，且，过点作，垂足为点，联结．以、为邻边作平行四边形．设，平行四边形的面积为．（1）当平行四边形为矩形时，求的正切值；（2）当点在内，求关于的函数解析式，并写出它

8、的定义域；ABC备用图ABC备用图第25题图ABCPQMN（3）当过点且平行于的直线经过平行四边形一边的中点时，直接写出的值．....长宁区2019学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2019.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．B