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《第05讲函数解析式的求法-高中数学常见题型解法归纳反馈训练及详细解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第05讲：函数解析式的求法【知识要点】一、求函数的解析式的主要方法有以下五种：1、待定系数法：如果己知函数解析式的类型（函数是二次函数、指数函数和对数函数等）时，可以用待定系数法.2、代入法：如果已知原函数/（兀）的解析式，求复合函数的解析式吋，可以用代入法.3、换元法：如果己知复合函数/［g（x）］的解析式，求原函数/（对的解析式时，可以用换元法•换元时，注意新“元”的范围.4、解方程组法：如果己知抽象函数满足的关系式中有互为相反的自变量或互为倒数的自变量时，可以用解方程组的方法.5、实际问题法：在实际问题屮，根据函数的
2、意义求出函数的解析式.【方法讲评】方法一待定系数法使用情景已知函数的类型.解题步骤根据已知先设出函数的解析式，再列方程（组）求待定系数.【例1】已知/（兀）是一次函数，且满足3/（x+l）-2/U-l）=2%+17,求/（兀）.【解析】设/仗）=公+方（。工0）,贝ij3/（x+l）-2/（x-l）=3ax+3^+3i-2^+2^-26=^+6+5^=2x+17,上嚴等式两边的系数得:,a=2?b=7?/./（x）=2x+7.［方+5a=1/【点评】（1）本题由于已知函数的类型是一次函数，所以可以利用待定系数法求函数的解析式•（2）由于3/（x+l）-2/
3、（x-l）=2x+17对于定义域内的任意一个值都成立，所以最后的Q+b+5a=2x+17实际上是一个恒等式，所以可以比较等式两边的系数分别相等列方程组.【例2］已知函数y=y4sin（cox+（p）（0〉0,
4、0
5、v彳）的图形的一个最高点为（2,近）,由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过（6,0）,求这个函数的解析式.【解析】由题得A=>/2二y=J^sin（wx+0）由题得函数的最小正周期T=(6-2)x4=16=—.*.w=-w8f(x)=V2sin(-x+0)函数的图像过点(2,血)8>/2=>/2sin(—x2+0)sin(—+0)=1
6、^
7、<—8
8、42:./(x)=>/2sin(—x+—)484【点评】(i)对于三角函数，待定系数法同样适用，关键是通过已知条件找到关于待定系数的方程(组)•⑵对于三角函数y=Asin(cox+(p)来说，一•般利用最小正周期得到0的方程，利用最值得到A的方程，利用最值点得到炉的方程.【反馈检测1】已知/(X)为二次函数，且f(x-2)=f(-x-2)9.且/(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2^2,求/(%)的解析式.方法二代入法使用情景(1)已知原函数的解析式，求复合函数的解析式；(2)已知某区间的函数的解析式，求对称区间的解析式.解题步骤(1)直接代入原函数的
9、解析式即可；(2)一般先在所求的函数的图像上任意取一点，然后求出它的对称点的坐标，再把对称点的坐标代入对称点满足的方程.【例3】已知函数/(x)=2x2+x-1,求函数/(x-1)的表达式.[解析】由题得/'0_1)=2(兀_1)2+(兀_1)_]=2兀2_3兀【点评】本题就是已知原函数的解析式，求复合函数的解析式，所以只需直接用“x-1”代换原函数屮的“兀”即可.这就是代入法求函数的解析式.【例4】已知函数/(兀)是定义在/?上的奇函数，且当xg(0,+oo)吋，/(兀)=兀(1+頁)，求当xe(-00,0)时，/(x)的函数解析式.【解析】设点P(xy
10、)(x<0)是函数的團像上的任意一点，则点P关于原点的对称点为(-兀-》)，因为xv0j-x>0,所以点(-兀p)必在/(x)=41+Vx)的图像上〉所以-v=-x(l+4/-^)化简得y=x(l—沿)・所以当XW(-40)时,/(X)=x(l-y[x)【点评】本题就是已知某区间的函数的解析式，求对称区间的解析式.一般先在所求的函数的图像上任意取一点，然后求出它的对称点的坐标，再把对称点的坐标代入对称点满足的方程.这是高中数学常见到的一种题型，要好好地理解和掌握.学科•网【反馈检测2】设函数/(兀)=兀+丄的图象为G，G关于点A(2,l)对称的图象为C,,
11、求C,对应的函数g(Q的表达式.方法…换元法使用情景已知复合函数的解析式，求原函数的解析式.解题步骤先换元，求出函数的自变量的表达式，再代入复合函数得到函数的解析式.2【例5】已知/(一+1)=临小求f(x).x222【解析】令一+l=f(f>l),则兀=——,Af(t)=lg—,xt-t-2所以/(x)=ig—-(X>1).x-【点评】(1)本题就是已知复合函数的解析式，求原函数的解析式.一般先换元，再求出函数的自变量的表达式，再代入复合函数得到函数的解析式.(2)换元时，一定要注意新元的取值范围，它就是所求函数的定义域.【反馈检测3]已知于(1一
12、cosx)=cos2x,求/(x2)的解析式.方法四解方程组法使用
