第01讲函数的定义域常见求法-高中数学常见题型解法归纳反馈训练及详细解析

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1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第01讲：函数的定义域常见求法【知识要点】一、函数的定义域的定义函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围.二、求函数的定义域的主要依据1、分式的分母不能为零.2、偶次方根的彼开方数的彼开方数必须大于等于零，即奴(其中n=2k,kwNr中兀10,奇次方根的被开方数取全体实数，即奴(其中n=2E+l,£wAT)屮，xeR.3、指数函数y=as的底数a必须满足a>O.fttzH1,xw・4、对数函数y=log,x的真数x必须大于零，底数a必须满足a>0且ghI.5、零次幕的底数不能为零，即T

2、T6^正切函数y=Um兀的定义域是{xx^k7r-^—,kgz}.27、复合函数的定义域的求法(1)己知原函数于(兀)的定义域为(a,b),求复合函数f[g(x)]的定义域：只需解不等式a

3、数的定义域不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义.三、函数的定义域的表示函数的定义域必须用集合表示，不能用不等式表示.函数的定义域也可以用区间表示，因为区间实际上高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第01讲：函数的定义域常见求法【知识要点】一、函数的定义域的定义函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围.二、求函数的定义域的主要依据1、分式的分母不能为零.2、偶次方根的彼开方数的彼开方数必须大于等于零，即奴(其中n=2k,kwNr中兀10,奇次方根的被开方数取全体实数，即奴(其中n=2E+l,£wAT)屮，xeR.3

4、、指数函数y=as的底数a必须满足a>O.fttzH1,xw・4、对数函数y=log,x的真数x必须大于零，底数a必须满足a>0且ghI.5、零次幕的底数不能为零，即TT6^正切函数y=Um兀的定义域是{xx^k7r-^—,kgz}.27、复合函数的定义域的求法(1)己知原函数于(兀)的定义域为(a,b),求复合函数f[g(x)]的定义域：只需解不等式a

5、Q的定义域.8、求函数y=/O)+g(x)的定义域-般先分别求函数y=/(x)和函数y=g(x)的定义域A和B,再求AB,则4B就是所求函数的定义域.9、求实际问题中函数的定义域不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义.三、函数的定义域的表示函数的定义域必须用集合表示，不能用不等式表示.函数的定义域也可以用区间表示，因为区间实际上是集合的一种特殊表示形式.四、求函数的定义域常用的方法有直接法、求交法、抽象复合法和实际法.五、函数的问题，必须遵循“定义域优先”的原则.研究函数的问题，不管是具体的函数，还是抽彖的函数，不管是

6、简单的函数，还是复杂的函数，必须优先考虑函数的定义域.之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便.【方法讲评】方法一冇•接法使用情景函数的结构比较简单.解题步骤直接列出不等式解答，不等式的解集就是函数的定义域.【例1］求函数尸竝+5兀-3的定义域.【解析】由题得2工+5x—3王0/.(2x-1)(x+3)>0:,x>^x<-3?所以函数的定义域为U

7、x>

8、或龙乞-3}.出的定义域.兀+1【点评】对于类似例题的结构单一的函数，可以直接列出不等式再解答即得到函数的定义域.方法二求交法使用情景函数是由一些函

9、数四则运算得到的，即函数的形式为/w=g(x)+/?(%)型.解题步骤一般先分别求函数g(x)和加兀)的定义域A和B,再求AByAB就是函数/(x)的定义域.【反馈检测1】求函数y【例2】求函数y=j25-x2+log3cosx的定义域.【解析】由题得25-x2>0cosx>0-5

10、—5x<—tzbR

11、-5

12、+g（x）的定义域，一般先求，=于（兀）和函数y=g（x）的定义域A和B,再求AB,则A3就是所求函数的定义域.（2）该题屮要考虑偶次方根的被开方数是非负数，对数函数的真数大于零，列不等式求函数的定义域时，必须考虑全面，不能漏掉限制条件.（3）解不等式cosx>0时,-5