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《第75讲离心率的常见求法-高中数学常见题型解法归纳反馈训练及详细解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第75讲:离心率的常见求法【知识要点】*>椭圆、双曲线的离心率幺椭圆=—丘（0,1）纟双曲线=—丘（1，+8）.aa二、抛物线的离心率e=l.三、圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.方法一公式法使用情景比较容易求;lid和c,或者容易得到的关系.解题步骤先根据已知条件求出d和c,或者a,b的关系，再代入离心率的公式e=£化简求解.a【方法讲评】【例1】已知椭圆C:r2v2=l（a>b>0）的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连接AF,BF,若AB
2、=10,
3、AF
4、=6,cosZABF=-,则C的离心率w二.5【解析】A/t网中，由余弦定理得：.4F12=
5、AB
6、2+1
7、2-21AB11
8、cosZ.4BF代入得：436=
9、5F
10、2+100-2x10x
11、5F
12、x-,解得BF=S,由此可得'4FB为直角三角形，
13、OF（=5,即c=5・由椭圆为中心对称團形可知：当右焦点为片时，SAFB=SBF.A22a=AF^AF】
14、=14卫=7上=j【点评】（1）本题是2003年辽宁省的理科高考题，有一定难度，综合性比较强，它反映的基本思路,就是利用公式法求
15、椭圆的离心率，先求出椭圆的。和C,再代入离心率的公式求解即可.（2）木题关键是要联想到椭圆的定义，会灵活利用椭圆的对称性来分析求解.【反馈检测1】已知P是椭圆二+二=l（d>b〉0）上一点，椭圆的左右焦点分别是好，尺，若a少PFcPF2=OftanZPF{F2=^则此椭圆的离心率为.【例2］己知点P,4,B在双曲线务一当=1上，直线ABH坐标原点，且直线只4、PB的斜率之积erlr为丄，则双曲线的离心率为()3A.N1B.唾C.2D.迈332【解析】因为直线川B过原点，且在双曲线上，所以川』两点关于原点对称
16、，则可设”(心必)』(・西宀)』(乃亠)>所以也"呂■X］【点评】本题主要是利用已知条件得到了d和b的关系，再直接代入离心率的公式化简得到的.【反馈检测2］已知双曲线亠-cr2一仝=1(«>/?>0)的左焦点为F,过F作圆x2+y2=cr的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若E为PF的中点，则双曲线的离心率为()B.5C.20.V5【反馈检测3】设人，代分别是椭圆E：2+三=(a>b>0)的左、右焦点，过点人的直线交椭圆cTb=E于4,3两点，
17、AF}=3BF{(1)若AB=49^AB
18、F2的周长为16,求AF2；3(2)若cosZAF,B=-9求椭圆E的离心率・方法二方程法使用情景把己知的等式化简可以得到一个关于a和c的方程.解题步骤把已知的等式化简可以得到一个关于a和c的方程，再把该方程化为关于离心率幺的一次或二次方程，直接计算出离心率.学科#网22【例3】过椭圆二+、=l（d>b>0）的左焦点斥作兀轴的垂线交椭圆于点P,尺为右焦点，若crtrZ斥P鬥=60°,则椭圆的离心率为（）.c-I【解析】由题意得点P的坐标为（-G兰）或（-工），因为Z斥昭=60°aa2ac=书b~=二苗（
19、/一工），所以辰？+2―語=o解得。二去或0=_书（舍去），答案为氏【点评】⑴本题经过整理得到2ac=y/3（a2-c2）即+%c—岳？=（）,再把方程的两边同时除以得到一个关于离心率£的方程屁+2一也=0,解方程即可得到离心率的值.（2）y/3c2+2ac-y[3a2=0是一个关于的齐二次方程，这种方程两边同时除以即可得到一个关于离心率£的方稈，解方稈即可.22【反馈检测4】设人、尺分别为双曲线二-丄7=1（0>0">0）的左、右焦点.若在双曲线右支上存「ertr在点P,满足『坊
20、=
21、£鬥
22、,且鬥到直线P
23、百的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）5rr5A.-B.2C.丁2D.一33【反馈检测5】设件l（a>b>0）的左、右焦点，若椭圆上存在点A,使22尺分别是椭圆二+与crtrZF{AF2=90。,且
24、4斤
25、=31A耳I，则椭圆的离心率为22【反馈检测6】过双曲线二-£=1«〉0"〉0）的左顶点A作与实轴垂直的直线，交两渐近线于CTb-M,N两点，F为该双Ittl线的右焦点，若△FMN的内切圆恰好是x2+y2=a2，则该双曲线的离心率为()A.2B.V3C.V2D.762高中数学常见题型解法归纳
26、及反馈检测第75讲:离心率的常见求法参考答案【反馈检测】答案:if【反馈检测1详细解析】由题得ZfJP/^=90°设
27、P巧
28、=“
29、P好
30、=2"/.2m+m=2a2c=^:.c=^m所以"汁孚【反馈检测2答案】D【反馈检测2详细解析】设双曲线的右焦点为Ff-.1OF
31、=c,
32、OE
33、=a,.
34、EF
35、=by因为E为PF的中点,A
36、PF
37、=2ft,
38、PF11=2a,•?
39、PF
40、-
41、
42、=la:.b=2a,所以，幺=』+厶
