2018年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第76讲离心率取值范围的常见求法

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1、第76讲离心率取值范围的常见求法【知识要点】1>求圆锥曲线离心率的取值范禺是高考的一个热点，也是一个难点.2、椭圆的离心率°双曲线的离心率抛物线的离心率e=1,对于这三种圆锥曲线的离心率的范围要清楚，B己求出的离心率的范围必须和这个范围求交集.3、求离心率的取值范I韦I常用的方法有以下三种：(1)利用圆锥曲线的变量的范]韦I，建立不等关系:(2)直接根据己知中的不等关系，建立关于离心率的不等式:(3)利用甫数的思想分析解答.【方法讲评】方法一利用圆锥曲线的变量的范围，建立不等关系.解题步骤先求出曲线的变量*或》的表达式，再利用它们的范围化简得

2、到离心率的不等式，解不等式【例1】设椭圆即可得到离心率的収值范围.=>A百„的左右焦点分别为2V马如果椭圆上存在点F,使尺邸=90T,求离心率。的収值范围.【解析】设4兀V),因为ZRPF]=90°,所以PF一PF.所以妬旷知只=—1■■所臥丄•丄x+cx—c所以f*将这个方程与椭圆方程联立，消去!•,可解得&==弓:vaTXa—b由椭圆的范围得0SFW/KP0<b2,即c1>a2—c2,且c1

3、l,双曲线的离心率求出离【反馈检测1】双曲线心率的取值范I韦I后，必须和它本身的范I韦I求交集，以免扩大范I韦I，出现错解.=血>0丄><9在右支上存在与右焦点、左准线长等距离的点，求离心率&的取值范围.方法二直接根据已知中的不等关系，建立关于离心率的不等式.解题步骤根据已知屮的不等关系，得到关于6C的不等关系，再转化为离心率的不等式，解不等式.二-二=1（4>0丄>0）【例2】己知双曲线才b亠的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是.【解析】已知双曲线二-二=1（°沁>0）的右焦点

4、为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线a0的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率2,aL2_2.->a/3J.'-.->3/.e:-l>3e>2故答案为：［2s+x）.aaa【点评】本题就是直接根据“直线与双曲线的右支有冃只有一个交点”得到关于氐'的不等式，再转化成关于B的二次不等式，解二次不等式即得离心率的取值范围.【反馈检测2】过双曲线的右焦点用作实轴所在直线的垂线，交双曲线于上，月两点,设双曲线的左顶点为"，若点M在以皿为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率&的取值范围为（）C.②gD.M方法三利用函数

5、的思想分析解答.解题步骤根据题意，建立关于离心率的函数表达式，再利用函数来离心率函数的值域.【例3】设则双曲线卫@十疔的离心率&的取值范围是（）A.（血2）B.（屈同c.CX9D.（2』：【解析】云=（£）2=/+0+1广=1+（1+丄凡因为2杲减函数，aaa所以当时,0<十<1,所以2

6、,且°」，则该椭圆离心率尸的取值范围为（）J务EB即Cd哼申【反馈检测4】设双曲线C：与直线J+^=1相交于不同的两点人〃.求双曲线°的离心率■的取值范围.高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第76讲:离心率取值范围的常见求法参考答案【反馈检测1答案】Ic.S占十I【反馈检测1详细解析】设A/（xv：vv）在双曲线右支上，它到右焦点的距离

7、A迅

8、等于它到左准线的距离

9、MV

10、,即

11、A込冃胚V]・.

12、轡

13、.MFX_曲+。）_•阿7…阪T所以"7^7*~三—11-。s1+y/2e-e又Ql.l

14、析】设双曲线方程为？厂叫则直线AB方程为:其中=1=£,因此，设*血，叫厂川，・・・卩，解之得"a,・・•双曲线的左焦点""PE在以M为直径的圆内部，.••刚'陞I，即么&<£将沪=J,并化简整理，得<0,两边都除以»,蔡理得J—2>0,解之得«>2（舍负）故选；【反馈检测3答案】A【反馈检测3详细解析】・・・〃和虫关于原点对称・・・月也在椭圆上设左焦点为护根据椭圆定义：I"1*1肿1=2a又・

15、"H砂1.・1"汁

16、砂

17、=加①。是&AM揖的斜边中点，・・.

18、M

19、=NyAP=2cma②［砒卜缶CMC③②③代入①力五“+=2sC_114fir

20、jtI即所以2【反馈检测4答案】晳•姻U（返*»）人21【反馈检测4详细解析】由C与Z相交于两个不同的点，故知方程组-：产一“"有两个不同的实数解•消x+V=1去F