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《第16讲指数对数的运算-高中数学常见题型解法归纳反馈训练及详细解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第16讲：指数对数的运算【知识要点】一、指数1、分数指数幕巴t———巴］1®an=yjam(a>0.m.neTV*,且斤>1)•②a"=——=■.——(a>0.m.rt^N且”〉1)•2、根式的性质①(丽)"二d•②当”为奇数时，历=a；当”为偶数时，^a=a'a~°・1一。,av03、有理指数幕的运算性质①ar•cts=a,+s(a>O,r,swQ)・②(a1)s=ats(a>0,厂,$wQ)・③(ab)r=db'a>0,b>0“wQ)•④N"十a”=a^"(a>0,加，斤wQ)注：若6/>0
2、,0是一个无理数，则G"表示一个确定的实数.上述有理指数幕的运算性质，对于无理数指，数幕都适用.二、对数1、对•数的定义:如果/=N(a>(),且QH1),那么幕指数〃叫做以Q为底N的对数.记作：log/=b・,其中Cl叫做底数，N叫做真数.见下表：指数真数对数TTaN=bolog"b=NII底数幕I底数2、指数式与对数式的互化式：ah=N^>og(lN=b(a>0,a^lN>0)・logN3、对数的换底公式:log』=e(a〉0,且dHl,加>0,且/Hl,N>0)；log,”aloga/?log^=l；logflh=—・logM4
3、、对数恒等式：。陀川="(°〉0,.且0工1,N〉0)；log/=n；logj=0.5^对数的四则运算法贝ij:若g>0,gh1,M>0,N>0,贝I」M①log“(MN)=log“M+log“N;②loga—=logaM-log“N;Yl③log“Mn=nlog“M(n^R);④logN,J=—log“N(n,mgR)am6、常用对数和自然对数以10为底的对数log/,叫做常用对数，简记为lgx.以无理数幺为底的对•数叫做自然对数，记作log/,简记为lnx,其屮£=2.718…….三、温馨提示1、当〃为偶数时，4^=a2、不要把
4、log“(MN)=log“M+log“N记成了log.(M+N)=log“Mlog,N等.四、方法总结1、解决指数问题时常常需要取对数，而解决对数问题乂需要将它转化成指数问题，这种互化是数学解.题的有力杠杆.我们在这里称Z为“对指互化”•rnI2、注意对数恒等式、对数换底公式以及恒等式ognhn,=-logt/hjogah=在解题屮的灵"nlog”a活运用.3、对于对数连等式等问题，常需要引入参数，用•参数作为桥梁.4、注意方程和方程组思想的有效运用.5、解对数和指数不等式，常用同底法，即把不等式的两边变成底数相同的对数和指数.如：l
5、og?x>3=>log2x>log223=>%>23=8=>x>8.2'>3=>2v>2,og23=>x>log23.【方法讲评】题型一指数幕对数的运算解题方法1、有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.2、先乘除后加减，负指数幕化成正指数幕的倒数.3、底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数.4、若是根式，应化为分数指数幕，尽可能用幕的形式表示，运用指数幕的运算性质來解答.学科*网_丄213【例1】(0.000+273—百)二-(V2-1)04.-丄3•-12«--【解析】原式=(0,1)4十3
6、'3_(一)2-1=(01)-1+32-27-1=-93【点评】指数幕运算时，要注意一些平方数和立方数，并把它写成数的平方和立方的形式.如：23x2273=33=32=9.【例2】求log2.56.25+lg+In+2,+,0823+Ig4+21g5•幺矛的值.1【解析】M^=logl52.52+lgIO'2+In+21€Sa6+lg22+21g5-1-2111313=2-2+-+6+21g2+21g5-2=^-+2(lg2+lg5)-2=^・222【点评】(1)对数的公式和运算法则比较多，要注意灵活运用.(2)#(—2)4h-2，#(
7、-2)4=
8、-21=2(3)Ig2+lg5=lIg2=l-lg5Ig5=l-lg2这些可以作为公式记住,提高计算效率.【反馈检测1】计算：错误!未找到引用源。⑵丄lg—--lgV8+lgV2452493题型二对指互化和换底公式解题方法把指数化成对数，再利用对数运算法则运算；把对数化成指数，再利用指数运算法则运算.【例3】已知3"=5"=c，且丄+丄=2,求c的值.ab【解析】由3"=c得a=log?c由5"=c得/?=1。君(-+-=2=2・・.log「3+log<5=2.・.10g」5=2.*.c2=15c>0..c=y/]5ablo
9、g3clog5c【点评】(1)对于形如3""=c的一般要马上联想到对指互化.⑵对于—^+―!—=2的化简是Iog3clogsc一个关键，不能去分母，要观察到它们的分母都是对数，但是底数不同，真数相同，所以联
