2018年高考数学 常见题型解法归纳反馈训练 第16讲 指数对数的运算

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1、第16讲指数对数的运算【知识要点】一、指数1、分数指数幂①（，且）②（，且）2、根式的性质①②当为奇数时，；当为偶数时，3、有理指数幂的运算性质①②③④注：若，是一个无理数，则表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用二、对数1、对数的定义：如果，那么幂指数叫做以为底的对数.记作：,其中叫做底数，叫做真数.见下表：2、指数式与对数式的互化式:3、对数的换底公式:(,且,,且,)；；.4、对数恒等式：(,且,)；；.5、对数的四则运算法则:若，，则①;②;③;④6、常用对数和自然对数以为底的对数，叫做常用对数，简记为.以无理数为底的对数叫做自然对数，记作，简记

2、为，其中.三、温馨提示1、当为偶数时，2、不要把记成了等.四、方法总结1、解决指数问题时常常需要取对数，而解决对数问题又需要将它转化成指数问题，这种互化是数学解题的有力杠杆.我们在这里称之为“对指互化”.2、注意对数恒等式、对数换底公式以及恒等式在解题中的灵活运用.3、对于对数连等式等问题，常需要引入参数，用参数作为桥梁.4、注意方程和方程组思想的有效运用.5、解对数和指数不等式，常用同底法，即把不等式的两边变成底数相同的对数和指数.如：..【方法讲评】题型一指数幂对数的运算解题方法1、有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.2、先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.3、底数

3、是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数.4、若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.【例1】【解析】=【点评】指数幂运算时，要注意一些平方数和立方数，并把它写成数的平方和立方的形式.如：【例2】求+++-的值.【点评】（1）对数的公式和运算法则比较多，要注意灵活运用.（2），（3）这些可以作为公式记住，提高计算效率.【反馈检测1】计算：（1）；（2）题型二对指互化和换底公式解题方法把指数化成对数，再利用对数运算法则运算；把对数化成指数，再利用指数运算法则运算.【例3】已知，且，求的值.【解析】【点评】（1）对于形

4、如的一般要马上联想到对指互化.(2)对于的化简是一个关键，不能去分母，要观察到它们的分母都是对数，但是底数不同，真数相同，所以联想到对数换底公式.（3）换底公式是一个比较重要的公式，它有三种形式，(,且,,且,)；；.注意灵活运用.【反馈检测2】若求的值.【例4】已知，且，求的值.【点评】（1）对于,要联想到换底公式变成整式,再利用对指互化.（2）换底公式是一个比较重要的公式，它有三种形式，(,且,,且,)；；.注意灵活运用.【反馈检测3】已知，且，求的值.【反馈检测4】【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且，则（）A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2

5、xD．3y<2x<5z题型三复杂的指数对数运算解题方法按照指数对数的运算法则认真计算.【例5】已知函数.(1)讨论的奇偶性；（2）求证：.【点评】（1）本题中的化简就比较复杂，涉及到指数运算、分数的通分，一不小心，就容易化简错.（2）遇到复杂的指数运算，先要把指数是带负号的指数幂运算化成指数是没有负号的指数幂运算.（3）是可以化简的，不能不化简..【反馈检测5】已知函数满足，则.高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第16讲：指数对数的运算参考答案【反馈检测1答案】（1）100；（2）.【反馈检测2答案】1【反馈检测2详细解析】【反馈检测3答案】【反馈检测3详细解析】由题得所以【反馈检测

6、4答案】D【反馈检测4详细解析】令，则，，∴，则，，则，故选D.【反馈检测5答案】【反馈检测5详细解析】由题得函数的定义域是.由题得所以函数是奇函数,