17年高考数学一轮复习精品资料-理专题43 空间向量及其运算(教学案)-2017年高考数学(理)一轮复习精品资料

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1、1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示;2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.[来源:学_科_网Z_X_X_K]1.空间向量的有关概念名称[来源:Z+xx+k.Com]概念表示零向量模为0的向量0单位向量长度(模)为1的向量[来源:学

2、科

3、网Z

4、X

5、X

6、K]相等向量方向相同且模相等的向量a=b相反向量方向相反且模相等的向量a的相反向量为-a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互

7、相平行或重合a∥b共面向量平行于同一个平面的向量2.共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理(1)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使得a=λb.(2)共面向量定理:若两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面⇔存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb.(3)空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb+zc,把{a,b,c}叫做空间的一个基底.3.空间向量的数量积及运算律(1)

8、数量积及相关概念①两向量的夹角已知两个非零向量a,b,在空间任取一点O,作=a,=b,则∠AOB叫做向量a与b的夹角,记作〈a,b〉,其范围是0≤〈a,b〉≤π,若〈a,b〉=,则称a与b互相垂直,记作a⊥b.②两向量的数量积【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示;2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.[来源:学_科_网Z_X_X_K]1.空间向

9、量的有关概念名称[来源:Z+xx+k.Com]概念表示零向量模为0的向量0单位向量长度(模)为1的向量[来源:学

10、科

11、网Z

12、X

13、X

14、K]相等向量方向相同且模相等的向量a=b相反向量方向相反且模相等的向量a的相反向量为-a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合a∥b共面向量平行于同一个平面的向量2.共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理(1)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使得a=λb.(2)共面向量定理:若两个向量a,b不共线,则向量p与向量a

15、,b共面⇔存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb.(3)空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb+zc,把{a,b,c}叫做空间的一个基底.3.空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念①两向量的夹角已知两个非零向量a,b,在空间任取一点O,作=a,=b,则∠AOB叫做向量a与b的夹角,记作〈a,b〉,其范围是0≤〈a,b〉≤π,若〈a,b〉=,则称a与b互相垂直,记作a⊥b.②两向量的数量积【班级成绩管理小程序】只为

16、爱孩子的你已知空间两个非零向量a,b,则

17、a

18、

19、b

20、cos〈a,b〉叫做向量a,b的数量积,记作a·b,即a·b=

21、a

22、

23、b

24、cos〈a,b〉.(2)空间向量数量积的运算律①结合律:(λa)·b=λ(a·b);②交换律:a·b=b·a;③分配律:a·(b+c)=a·b+a·c.4.空间向量的坐标表示及其应用设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).向量表示坐标表示数量积a·ba1b1+a2b2+a3b3共线a=λb(b≠0)a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3垂直a·b=0(a≠0,b≠0)a

25、1b1+a2b2+a3b3=0模

26、a

27、夹角〈a,b〉(a≠0,b≠0)cos〈a,b〉=[来源:学,科,网]高频考点一 空间向量的线性运算例1、(1)已知在空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则等于(  )A.a-b+cB.-a+b+cC.a+b-cD.a+b-c(2)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你①化简--=;②用,,表示,则=.【答案】 (1)B (2)①②++解析 (1)显然=-=(+)

28、-=-a+b+c.(2)①--=-(+)=-=+=.②==(+),∴=+=(+)+=++.【感悟提升】用已知向量表示某一向量的方法用已知向量来表示未知向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键.要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义.首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量.在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立.【变式探究】三棱锥O-ABC中,M,N分

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