17年高考数学一轮复习精品资料-理专题43 空间向量及其运算（教学案）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.[来源:学_科_网Z_X_X_K]1．空间向量的有关概念名称[来源:Z+xx+k.Com]概念表示零向量模为0的向量0单位向量长度(模)为1的向量[来源:学

2、科

3、网Z

4、X

5、X

6、K]相等向量方向相同且模相等的向量a＝b相反向量方向相反且模相等的向量a的相反向量为－a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互

7、相平行或重合a∥b共面向量平行于同一个平面的向量2.共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb．(2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb．(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，把{a，b，c}叫做空间的一个基底．3．空间向量的数量积及运算律(1)

8、数量积及相关概念①两向量的夹角已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作〈a，b〉，其范围是0≤〈a，b〉≤π，若〈a，b〉＝，则称a与b互相垂直，记作a⊥b.②两向量的数量积【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.[来源:学_科_网Z_X_X_K]1．空间向

9、量的有关概念名称[来源:Z+xx+k.Com]概念表示零向量模为0的向量0单位向量长度(模)为1的向量[来源:学

10、科

11、网Z

12、X

13、X

14、K]相等向量方向相同且模相等的向量a＝b相反向量方向相反且模相等的向量a的相反向量为－a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合a∥b共面向量平行于同一个平面的向量2.共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb．(2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a

15、，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb．(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，把{a，b，c}叫做空间的一个基底．3．空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念①两向量的夹角已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作〈a，b〉，其范围是0≤〈a，b〉≤π，若〈a，b〉＝，则称a与b互相垂直，记作a⊥b.②两向量的数量积【班级成绩管理小程序】只为

16、爱孩子的你已知空间两个非零向量a，b，则

17、a

18、

19、b

20、cos〈a，b〉叫做向量a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝

21、a

22、

23、b

24、cos〈a，b〉．(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c．4．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量表示坐标表示数量积a·ba1b1＋a2b2＋a3b3共线a＝λb(b≠0)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)a

25、1b1＋a2b2＋a3b3＝0模

26、a

27、夹角〈a，b〉(a≠0，b≠0)cos〈a，b〉＝[来源:学,科,网]高频考点一　空间向量的线性运算例1、(1)已知在空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则等于(　　)A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c(2)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你①化简－－＝；②用，，表示，则＝.【答案】　(1)B　(2)①②＋＋解析　(1)显然＝－＝(＋)

28、－＝－a＋b＋c.(2)①－－＝－(＋)＝－＝＋＝.②＝＝(＋)，∴＝＋＝(＋)＋＝＋＋.【感悟提升】用已知向量表示某一向量的方法用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量．在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立．【变式探究】三棱锥O－ABC中，M，N分