17年高考数学一轮复习精品资料-理专题45 直线及其方程（教学案）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π)．(2)直线的斜率①定义：当直线l的倾斜角α≠

2、时，其倾斜角α的正切值tanα叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan__α；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝．2．直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率y＝kx＋b与x轴不垂直的直线[来源:Zxxk.Com]点斜式[来源:ZXXK][来源:]过一点、斜率[来源:Zxxk.Com]y－y0＝k(x－x0)[来源:Zxxk.Com]两点式过两点＝与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距＋＝1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般

3、式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)所有直线3.线段的中点坐标公式【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式．高频考点一　直线的倾斜角与斜率例1、(1)直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.D.(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为．【答案】　(1)B　(2)(－∞，－]∪[1，＋∞)【感悟提升】直线倾

4、斜角的范围是[0，π)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论．由正切函数图象可以看出，当α∈时，斜率k∈[0，＋∞)；当α＝时，斜率不存在；当α∈时，斜率k∈(－∞，0)．【变式探究】(1)直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是(　　)A.∪B.∪C.D.(2)已知实数x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，则的最大值为；最小值为．【答案】　(1)B　(2)2　高频考点二　求直线的方程例2、根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(－4,0)

5、，倾斜角的正弦值为；【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.解　(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．设倾斜角为α，则sinα＝(0<α<π)，从而cosα＝±，则k＝tanα＝±.故所求直线方程为y＝±(x＋4)．即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0.(2)由题设知截距不为0，设直线方程为＋＝1，又直线过点(－3,4)，从而＋＝1，解得a＝－4或a＝9.故所求直线方程为4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.(3

6、)当斜率不存在时，所求直线方程为x－5＝0；当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y－10＝k(x－5)，即kx－y＋(10－5k)＝0.由点线距离公式，得＝5，解得k＝.故所求直线方程为3x－4y＋25＝0.综上知，所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0.【感悟提升】在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；

7、若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．【变式探究】求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴a＝5，∴l的方程为x＋y－5＝0.综上可知，直线l的方程为x－4y＝0或x＋y－5＝0.(2)由已知：设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.∵tanα＝3，∴tan2α＝＝－.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.高频考点

8、三　直线方程的综合应用例3、已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你即△ABO的面积的最小值为12.故所求直线的方程为2x＋3y－12＝0.【变式探究】已知