2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题59 参数方程（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料.doc

《2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题59 参数方程（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．了解参数方程，了解参数的意义．2．能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程．3．了解圆的平摆线、渐开线的形成过程，并能推导出它们的参数方程．一、参数方程和普通方程的互化1．参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．将参数方程化为普通方程需消去参数．(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程．【特别提醒】在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．2．几种常见的参数方程(1)圆的参数方程若圆心在点

2、M0(x0，y0)，半径为r，则圆的参数方程为(θ为参数)．(2)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为(θ为参数)．(3)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的参数方程为(θ为参数)．(4)抛物线y2＝2px(p＞0)的参数方程为(t为参数)．二、直线的参数方程利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题的方法经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：(1)t0＝；【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)

3、PM

4、＝

5、t

6、0

7、＝；(3)

8、AB

9、＝

10、t2－t1

11、；(4)

12、PA

13、·

14、PB

15、＝

16、t1·t2

17、.【特别提醒】直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且其几何意义为：

18、t

19、是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即

20、M0M

21、＝

22、t

23、.三、极坐标与参数方程的综合应用规律1．化归思想的应用，即对于含有极坐标方程和参数的题目，全部转化为直角坐标方程后再求解．2．数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用ρ和θ的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的．考点一、参数方程和普通方程的互化例1．将下列参数方程化为普通方程．(1)　(

24、2)【变式探究】已知曲线C的参数方程为(t为参数，t>0)，求曲线C的普通方程．解：因为x2＝t＋－2，所以x2＋2＝t＋＝，故曲线C的普通方程为3x2－y＋6＝0.【方法技巧】参数方程化为普通方程，主要用“消元法”消参，常用代入法、加减消元法、利用三角恒等式消元等．在参数方程化为普通方程时，要注意保持同解变形．[来源:ZXXK]考点二、直线的参数方程【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你例1、设直线l的参数方程为(t为参数，α为倾斜角)，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率；(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的

25、斜率的取值范围．法二：将圆C的参数方程为化成普通方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4，①将直线l的参数方程代入①式，得t2＋2(2cosα＋5sinα)t＋25＝0.②当直线l与圆C交于两个不同的点时，方程②有两个不相等的实根，即Δ＝4(2cosα＋5sinα)2－100＞0，即20sinαcosα＞21cos2α，两边同除以cos2α，由此解得tanα＞，即直线l的斜率的取值范围为.【方法技巧】1．解决直线与圆的参数方程的应用问题时一般是先化为普通方程再根据直线与圆的位置关系来解决问题．2．对于形如(t为参数)．当a2＋b2≠1时，应先化为标准形式后才能利用

26、t的几何意义解题．【变式探究】已知直线l：x＋y－1＝0与抛物线y＝x2相交于A，B两点，求线段AB的长度和点M(－1,2)到A，B两点的距离之积．[来源:Z,xx,k.Com]【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你考点三、极坐标与参数方程的综合应用规律例3、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l：(t为参数)与曲线C相交于M，N两点．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若

27、PM

28、，

29、MN

30、，

31、PN

32、成等比数列，求实数a的值．解：(1)把代入ρ

33、sin2θ＝2acosθ，得y2＝2ax(a＞0)，(t为参数)，消去t得x－y－2＝0，∴曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2＝2ax(a＞0)，x－y－2＝0.(2)将(t为参数)代入y2＝2ax，整理得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0.设t1，t2是该方程的两根，则t1＋t2＝2(4＋a)，t1·t2＝8(4＋a)，∵

34、MN

35、2＝

36、PM

37、·

38、PN

39、，∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝t1·t2，∴8(4＋a)2－4×8(4＋a)＝8(4＋a)，∴a＝1.【变式探究】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，

40、若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐