问题1.1集合与其他知识的交汇问题-突破170分之江苏2017届高三数学复习提升秘籍

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1、集合是高中数学的基础知识，也是高老必考内容之一，它渗透到高中数学的各个领域，以简易逻辑、函数、方程、不等式、向量、解析几何等为背景的集合问题在试卷中频频出现，其特点是综合性高.解题时要求首先其集合语言，脱去其外衣，挖掘其本质的数量关系，再利用相关知识解决.江苏高考中专■门考集合的题一般是试卷的第一题或第二题，主要考查集合的运算与集合的概念，本文从集合与其他知识的交汇分类阐述，多方位多角度地认识集合问题.一、集合与函数的交汇通过对函数性质的研究，得出满足条件的数量关系，利用集合的知识处理.【例1】已知全集U=

2、R,A={xy=yl2x-x2},B={yy=2xeR}，则A^}B=【小试牛刀】己知集合M={xy=ln(x-2)+Vx-3,xg/?},N={xx--4-x0,且q是p的必要不充分条件，求G的取值范围.【小试牛刀】己知P={x

3、x2—8x—

4、20<0},S={x

5、l—zw<¥<1+m}.⑴是否存在实数加，使x^P是兀WS的充要条件，若存在，求出加的范围；(2)是否存在实数加，使是炸S的必要条件，若存在，求出加的范围.三、集合与不等式的交汇集合的元素就是不等式的解，通过解不等式，从而确定集合元素的范围，转化为集合的运算处理.【例3】已知全集U=R,集合A={x

6、<-2x-3>0,xg/?},B={xm-2

7、2<0},C={xx2-4ax+3«2<0},若试确定实数a的取值范围.四、集合与向量的交汇集合是某些指定对彖构成的，由向量构成的集合，要将集合的运算与向量的运算联系起来.【例4】己知P=£p=(l,0)+〃2(0,l),mwR},0=p”=(l,l)+/i(—1,1)/wr}是两个向量集合，则PHQ=【小试牛刀】设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数入和向ftaeM,都有AaeMf则称M9fx—v^:0为“点射域"，在此基础上给出下列四个向量集合：①殳(X,y)

8、y>x2}；②殳(x,y)

9、J};

10、(§){(x,、x+y<0y)

11、x2+y2-2y>0}；(S{(x,y)卩x2+2y2・12V0}.其中平面向量的集合为“点射域”的序号是•五、集合与解析几何的交汇曲线是由满足某种条件的点组成的集合，由集合的运算得出曲线之间具有的某种特殊位置关系，进而转化为解析几何知识求解.【例5】已知M=={(兀』)

12、ar+2y+d=O},MnN=0,则。=【小试牛刀】己知集合"(5节专x-2=l},N={(s)b=£(x—b)},若mkwR,使得M^N=0成立，则实数b的収值范围是集合与其他知识的交汇处理办法往往有两种

13、：其一是根据函数、方程、不等式所赋予的实数的取值范围，进而利用集合的知识处理；其二是由集合的运算性质，得到具有某种性质的曲线的位置关系，进而转化为儿何问题处理.【迁移运用】1.【南京市2017届高三年级学情调研]已知集合A={0丄2},B二{兀

14、/一兀§0},则AAB二.2.【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】已知集合人={1,2"}“={°上},若403=冷},则AJB=.3.【泰州中学2017届高三上学期期中考试】已知集合A={l,2,3},B={x

15、(%+l)(x-2)<0,xeZ}

16、,则A^B=.4.[2015-2016学年湖北荆州中学高一上学期期中】设全集(丿二{(兀,刃

17、_厂Q、<小_集合M={(兀,刃fd_、,、1、，-—“则Cu(Mttq-.x-2八5.[2016届云南省师大附中高三适应性月考二】已知集合人={(x,y)Iv2+y2?}.,B={(x,y)Iix

18、<2,

19、y

20、£v、y>},设集合M=((xi+x2,yi+y2)I%必)€A,(乂},则集合M中元素的个数为.6.[2016届浙江省瑞安市高三上学期第一次四校联考】设集合4={x

21、x2「c、“，3二{职“、小，若A

22、UE-D，则•的取值范围为；若则・的取值范馬为・7.若集合A={(X,y)

23、y=l+J4-."},B={(x,y)

24、y=k(x—2)+4}.当集合APB有4个子集时,实数k的取值范围是.8.定义集合运算：A®B={z

25、z-.-—、皿3,设人二壯"、，B=则集合ng。的所有元素Z和为.9.【2016届江苏省通东中学•高•三第一阶段月考】已知A二{无疋一牡""一仝，H={x21_r+a<0,x22(二，f八2nH,