第04节二次函数与幂函数

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1、笫四节二次函数与器函数考点高考试题考查内容核心素养二次函数未单独考查幕函数2016-全国卷IILT7-5分比较大小逻辑推理直观想象2014•全国卷IT15-5分解不等式逻辑推理命题分析二次函数的图像与应用是高考热点，注重考杳图像与性质的灵活运用；而幕函数一般不单独命题，常与指数、.对数函数交汇命题.课前■©力员教材务羞炭伞/会貫通真檯掾址券必知识清单1.幕函数(1)定义：如果一个函数，底数是自变量X,指数是常数Q,即尹=#,这样的函数称为丄幕函数.常见的五类幕函数为y=x,y=x2fy=x3,y=x^,y=x~⑵性质①幕函数在(0,+8)上都有定义.②当a>0时,幕函数的图

2、像都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+8)上单调递增.③当X0时，幕函数的图像都过点(1,1),且在(0,+8)上单调递减.2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：/U)=ax2+fec+c(aH0).②顶点式：心)=卩=心+府+£(。工0).③零点式：心)=(心一x丄)(xF(qH0).(2)二次函数的图像和性质解析式f{x)=ax+bx+c(a>0)7U)=ax2+bx+c(dv0)图像QK定义域(—8,+OO)(—8,+OO)值域[4ac—b2,、L4a，+8丿(4ac—鬥~°°f4°」单调性在赵8,2久在2a'+°°_上单调递减；上单调递增在xG在

3、兀W(—8,上单调递增；-先,+->)上单调递减对称性函数的图像关于x=_守对称提醒：辨明两个易误点(1)对于函数y=ax2+bx+ct要认为它是二次函数，就必须满足。工0,当题目条件中未说明oHO时，就要讨论q=O和aHO两种情况.(2)幕函数的图像一定会岀现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；杲函数的图像最多只能同时出现•在两个象限内；如果塞函数图像与坐标轴相交，则交点一定是原点.小题查检1.判断下列结论的正谋(正确的打“丁”，错谋的打“X”)(1)幕幣数的图像都经过点(1,1)和(0,0).()(2)幕幣数的图像不经过

4、第四彖限.()(3)二次函数y=ax2+bx+c(x^R)f不可能是偶函数.()4qc—(4)二次函数y=ax2+bx+c,x^[a,b]的最值一定是滋•()(5)当avO时，幕函数y=xa是定义域上的减函数.()答案：⑴X(2)V(3)X(4)X(5)X2.(2018-济南诊断)已知幕函数Ax)=k-xa的图像过点(*,割,则k+a={)A.*B.13C-2D.2解析：选c由幕函数的定义知k=.又t(£i=¥，所以位h=¥，解得从而《+°=

5、.3.设ae{-l,1,I，3],则使函数夕=屮的定义域为R且为奇函数的所有。值为()A.1,3B.—1,1C.—1,3D.—1,1

6、,3解析：选Aa=-l,l,3时幕函数为奇函数，当6(=—1时定义域不是R,所以g=1,3,故选A.4.(教材习题改编)己知函数.心)=屁+*+5的图像在a■轴上方，则a的取值范围是()A.(0,韵B.(一I_羽Q>0,解析：选C由题意知L<°,G>0,即彳

7、1—20qV0,得a>20'1.(2018-宜昌模拟)二次函数的图像过点(0,1),对称轴为兀=2,最小值为一1,则它的解析式为.解析：依题意可设/(X)=Q(X—2)2—1,又其图像过点(0,1),119•4a—1=1,.•・^=亍2)~—1.课堂•考支突瞅幕函数的图像与性质［明技法1幕函数的图像特征(1)对于幕函数

8、图像的常握只要抓住在第一彖限内三条线分第一彖限为六个区域，即X=1,y=l,y=x所分区域.根据a<0,0«z的取值确定位置后，其余彖限部分由奇偶性决定.(2)在比较幕值的大小时，必须结合幕值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.［提能力］【典例】(1)(2018・威海检测)幕函数y=/W的图像过点(4,2),则幕函数p=/W的图像是()A.b

9、增函数，当OVxVl时，其图像在直线尹=乂的上方，对照选项，故选C.4X111丄(2)选A因为a=i?=16亍，b=4恳=16§,c=25了,且幕函数y=x^在R上单调递增，指数函数y=16x在R上单调递增，所以b