《离散型随机变量的方差》同步练习1

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1、《离散型随机变量的方差》同步练习1一、选择题1•在某电视台举办的“麦霸”歌手大奖赛上，五位歌手的分数如下：9.4,9.4,9.6,9.4,9.7,则五位歌手得分的期望与方差分别为()A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.0162.某厂-•批产品的合格率是98%,检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是()A.0.89B.0.121CO169D.0.1963.设服从二项分布B(n,p)的随机变量X的期望和方差分别是2.4与1.44,则二项分布的参数n,P的值为()A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4C.n=8,

2、p=0.3D.n=24,p=0.14.已知随机变量g的分布列如表，则随机变量g的方差D(§)的最大值为()0i2Py0.4XA.0.72B.0.6C.0.24D.0.48_fl.A发生’5.设一随机试验的结果只有A和A，且P(A)=m,令随机变量则X的方差(o,AK发生，D(X)二()A.mB.2m(l-m)C」・mD.m(l-m)6.2014年元旦联欢会上有四位同学分别写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人任意去拿一张，记自己拿到自己写的贺年卡的人数为X,则随机变量X的方差D(X)为()1A.3B.2C・1D-2二填空题7•设非零常数d是等差数列XI,X2,X3,…,X19的公差，随机变量§

3、等可能地取值XI，X2,X和…,X19，则方差D(§)二8.已知随机变量X的分布列如下表所示:X-102Pabc若E(X)=O,D(X)=1,贝ijabc=9.设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验，当p二—时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为三、解答题10.某学校为高二年级开展第二外语选修课，要求每位同学最多可以选报两门课程.已知有75%的同学选报法语课，有60%的同学选报日语课.假设每个人对课程的选报是相互独立的，且各人的选报相互Z间没有影响.(1)任选1名同学，求其选报过第二外语的概率.(2)任选3名同学，记§为3人中选报过第二外语的人数，求§的分布列、期望和方差.11

4、.一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球.(1)采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率.(2)采取不放冋抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.参考答案1.【解析】选D.五位歌手得分的期望1=-(9.4+9.4+9.6+9.4+9.7)=9.5.5五位歌手得分的方差4[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.2.【解析】选D.用X表示抽得的正品数，由于是有放回地随机抽取，所以X服从二项分布B(10,0.98),所以方差D(X)=10X0.98X0.02=0.196.3.

5、【解析】选B.X〜B(n,p),则E(X)=np.D(X)=np(l-p).即np=2.4,np(l-p)=1.44,则解出p=0.4,n=6,故选B.4.【解析】选B.由题意知y=0.6-x,因为E(g)=0.4+2x,所以E(g彳)二o.4+4x,D(C)=E(C2)-(E(C))2=0.4+4x-(0.4+2x)2=-4x2+2.4x+0.24,当x=0.3时,D(c)max=0.6.故选B.5.【解析】选D.因为由题意知一随机试验的结果只有A和瓦，且P(A)=m,随机变量乂=C1.A发生，I,A不发生,所以X服从两点分布，所以D(X)=m(l-m).故选D.6.【解析】选C.由题意可

6、得:X可能取到的数值为0,1,2,4.四张贺卡四人來取，总的収法有4X3X2X1=24种,四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数为3X(1X1X1+2X1X1)=9,93四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是石二R24893所以P(X=0)=—=-,24881同理P(X=1)=-=-,243P(X=2)=61P(X=4)=24X0124P381314124所有X的分布列为:3111由表可得:E(g)=OX-+1X-+2X-+4X—=1,834243111所以D(g)=(l-0)2X-+(1-l)2X-+(l-2)2X-+(l-4)2X—=1.故选C.83424二、填空题2.【解析】E(C)

7、=X

8、0,D(C)=—(92+82+…+12+02+12+-•+92)=30d2.19答案:30d，3.【解析】由分布列得a+b+c=l,①由期望E(X)=0得-a+2c=0,②由D(X)=1得aX(亠0)2+bX(0・0)2+cX(2・0)~l,即a+4c=l,③由①②③得a二一，b二一，c二一，326…1所以abc=—.36答案痘4.【解析】由独立重复试验的方差公式可以得到D(C)=np(1-p)