《2.3离散型随机变量的均值与方差》同步练习2

《《2.3离散型随机变量的均值与方差》同步练习2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业(二十)1．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于(　　)A.　　　　　B.C.D．1答案　A解析　离散型随机变量X服从N＝10，M＝3，n＝2的超几何分布，∴E(X)＝＝＝.2．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为(　　)A．0.4B．1.2C．0.43D．0.6答案　B解析　∵途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3，0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2.3．袋子装有5只

2、球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，用X表示取出的球的最大号码，则E(X)＝(　　)A．4B．5C．4.5D．4.75答案　C4．有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为ξ，则ξ的期望是(　　)A．7.8B．8C．16D．15.6答案　A解析　按含有数字5分类，抽出卡片上的数字有三种情况：不含5，(2，2，2)；含1张5，(5，2，2)；含2张5，(5，5，2)，因此ξ＝6，9，12，然后计算出分布列，进而利用均值公式求解．5．若随机变量ξ～B(n，0.6)，且E(

3、ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值是(　　)A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.64答案　C6．某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是(　　)A．np(1－p)B．npC．nD．p(1－p)答案　B7．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝pk(1－p)1－k(k＝0，1，0

4、试开，并将试开不对的钥匙除去，则打开房门所试开次数ξ的数学期望是________．答案　解析　由于每次打开他的房门的概率都是，故E(ξ)＝1×＋2×＋…＋n×＝.9．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获得12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是________元．答案　4760解析　依题意X的取值为50000×12%＝6000和50000×(－50%)＝－25000，则P(X＝6000)＝＝，P(X＝

5、－25000)＝＝，故E(X)＝6000×＋(－25000)×＝4760.10．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．答案　解析　设所得两数之积为ξ，则ξ的可能值为0，1，2，4，P(ξ＝0)＝2××＋2××＋×＝，P(ξ＝1)＝×＝，P(ξ＝2)＝2××＝，P(ξ＝4)＝×＝.所以ξ0124P所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋4×＝.11．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．

6、(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的数学期望；(3)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．思路分析　本题是超几何分布问题，可用超几何分布的概率公式求解．解析　(1)ξ可能取的值为0，1，2.P(ξ＝k)＝，k＝0，1，2.所以，ξ的分布列为ξ012P(2)由(1)，ξ的数学期望为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.(3)由(1)，“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝.12．某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)，若安检不合格，则必须整改，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家

7、煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8.计算(结果精确到0.01)：(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率；(2)平均有多少家煤矿必须整改；(3)至少关闭一家煤矿的概率．解析　(1)每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的，所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是P1＝C5×(1－0.5)2×0.53＝≈0.31.(2)由题设，必须整改的煤矿数ξ服从二项分布B(5，0.5)，从而ξ的数学期望E(ξ)＝5×0.5＝2.50，即平均有2.50家煤矿必须整改．(

8、3)某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是P2＝(1－0.5)×(1－0.8)＝0.1，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意可知，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭一家煤矿的概率是P3＝1