《2.3离散型随机变量的均值与方差》同步练习4

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1、课时作业(二十二)1．已知随机变量X的分布列是X123P0.40.20.4则E(X)和D(X)分别等于(　　)A．1和0　　　　　　　　B．1和1.8C．2和2D．2和0.8答案　D2．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有(　　)A．s3>s1>s2B．s2>s1>s3C．s1>s2>s3D．s2>s3>s1答案　B3．牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被

2、感染，已知该病的发病率为0.02，设发病牛的头数为X，则D(X)等于________．答案　0.1964．每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直试投到4次为止．已知一选手的投篮命中率为0.7，求一轮练习中该选手的实际投篮次数ξ的分布列，并求出ξ的期望E(ξ)与方差D(ξ)(保留3位有效数字)．解析　ξ的取值为1，2，3，4.若ξ＝1，表示第一次即投中，故P(ξ＝1)＝0.7；若ξ＝2，表示第一次未投中，第二次投中，故P(ξ＝2)＝(1－0.7)×0.7＝0.21；若ξ＝3，表示第一、二次未投中，第三次投中，故P(ξ＝3)＝(1－

3、0.7)2×0.7；若ξ＝4，表示前三次未投中，故P(ξ＝4)＝(1－0.7)3＝0.027.因此ξ的分布列为：ξ1234P0.70.210.0630.027E(ξ)＝1×0.7＋2×0.21＋3×0.063＋4×0.027＝1.417，D(ξ)＝(1－1.417)2×0.7＋(2－1.417)2×0.21＋(3－1.417)2×0.063＋(4－1.417)2×0.027＝0.513.5．从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)＝0.96.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；

4、(2)若该批产品共100件，从中一次性任意抽取2件，用ξ表示取出的2件产品中的二等品的件数，求ξ的分布列及期望．解析　(1)记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”，则A0、A1互斥，且A＝A0＋A1.故P(A)＝P(A0＋A1)＝P(A0)＋P(A1)＝(1－p)2＋Cp·(1－p)＝1－p2.由题意，知1－p2＝0.96，又p>0，故p＝0.2.(2)ξ可能的取值为0，1，2.若该批产品共100件，由(1)知，其中共有二等品100×0.2＝20件，故P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.所以ξ

5、的分布列为ξ012P所以ξ的期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝.6．有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求E(ξ)和D(ξ)．解析　这3张卡片上的数字之和为ξ，这一随机变量的可能取值为6，9，12.ξ＝6表示取出的3张卡片上标有2，则P(ξ＝6)＝＝.ξ＝9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则P(ξ＝9)＝＝.ξ＝12表示取出的3张卡片上一张标有2，两张标有5，则P(ξ＝12)＝＝.∴ξ的分布列为ξ6912P∴E(ξ)＝6×＋9×＋12×＝7.8.D(ξ)＝(6－7.8)2×＋(9－7.8)2

6、×＋(12－7.8)2×＝3.36.7．工人在包装某产品时不小心将2件不合格的产品一起放进了一个箱子里，此时该箱子中共有外观完全相同的6件产品．只有将产品逐一打开检验才能确定哪2件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废．记ξ表示将2件不合格产品全部检测出来后4件合格产品中报废品的数量．(1)求报废的合格品少于2件的概率；(2)求ξ的分布列和数学期望．解析　(1)报废的合格品少于2件，即ξ＝0或ξ＝1，而P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，故P(ξ<2)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝＋＝.(2)依题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P(ξ＝2)＝＝

7、，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，由(1)知P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，故ξ的分布列为：ξ01234PE(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.8．(2012·福建理)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌

8、轿车中随机