《2.3离散型随机变量的均值与方差》同步练习3

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1、课时作业(二十一)1．已知随机变量ξ满足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝2)＝0.7，则E(ξ)和D(ξ)的值分别为(　　)A．0.6和0.7　　　　　　B．1.7和0.09C．0.3和0.7D．1.7和0.212．已知X的分布列为X－101P0.50.30.2则D(X)等于(　　)A．0.7B．0.61C．－0.3D．03．设X～B(n，p)，且E(X)＝12，D(X)＝4，则n与p的值分别为(　　)A．18，　　　B．12，C．18，D．12，4．D(ξ－D(ξ))的值为(　　)A．无法求B．0C．D(ξ)D．2D(ξ)5．甲、乙两台自动车床生产同种标准产品1000件，ξ表示甲机

2、床生产1000件产品中的次品数，η表示乙机床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，ξ，η的分布列分别是：ξ0123P0.70.10.10.1　　η012P0.50.30.2据此判定(　　)A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙的质量相同D．无法判定6．若ξ是离散型随机变量，P(ξ＝X1)＝，P(ξ＝X2)＝，且X1

3、随机变量X1～B(n，0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E(X1)＝2，D(X2)＝，则σ(X3)的值是(　　)A．0.5B.C.D．3.59．若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为________．10．已知离散型随机变量X的分布列如下表．E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.X－1012Pabc11．变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列．若E(ξ)＝，则D(ξ)的值是________．12．设投掷一个骰子的点数为随机变量X，则σ(X)＝________.13．

4、抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示掷出偶数点的次数．(1)若抛掷一次，求E(X)和D(X)；(2)若抛掷10次，求E(X)和D(X)．14．有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设项目，为了对重点建设项目负责，政府到两建材厂抽样验查，他们从中各取等量的样本检查它们的抗拉强度指数如下：ξ110120125130135P0.10.20.40.10.2η100115125130145P0.10.20.40.10.2其中ξ和η分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性好．15．已知随机变量X的数学期望为E(X)，方差为D(X)，随机变量Y＝，则D(Y)的值为(　　)A

5、．0B．－1C．1D.16．设p为非负实数，随机变量X的概率分布为：X－101P－pp求E(X)与D(X)的最大值．参考答案1．答案　D解析　E(ξ)＝1×0.3＋2×0.7＝1.7，D(ξ)＝(1.7－1)2×0.3＋(1.7－2)2×0.7＝0.21.2．答案　B解析　E(X)＝－1×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，D(X)＝(－1＋0.3)2×0.5＋(0＋0.3)2×0.3＋(1＋0.3)2×0.2＝0.61.3．答案　C4．解析　D(ξ)为一常数，利用性质D(aξ＋b)＝a2D(ξ)．5．答案　A解析　∵E(ξ)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝

6、0.6，E(η)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＝0.7，由于E(ξ)

7、∴p＝.又X3～B(n，p)，∴X3～B(10，)．∴σ(X3)＝＝＝.9．答案　0.5解析　在一次试验中发生次数记为ξ，则ξ服从两点分布，则D(ξ)＝p(1－p)，所以p(1－p)＝0.25，解得p＝0.5.10．答案　　解析　⇒11．答案　解析　由a，b，c成等差数列可知2b＝a＋c.又a＋b＋c＝3b＝1，∴b＝，a＋c＝.又E(ξ)＝－a＋c＝，∴a＝，c＝.故分布列为ξ－101P∴D(ξ)＝(－1－)2×＋(0－)2×＋(1－)2×＝.12．答案　解析　依题