离散型随机变量的方差(1)

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1、离散型随机变量的方差（一）白河一中邓启超教学目标：1、知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。2、过程与方法：会利用离散型随机变量的均值（期望）和方差对所给信息进行整合和分析，得出相应结论。3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。二、教学重点：离散型随机变量的方差、标准差三、教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题四、教学过程：（一）、复习引入：1..数学期望:一般地，若离

2、散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为ξ的数学期望，简称期望．　　2.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，也称为随机变量的均值。3.期望的一个性质:4、常见特殊分布的变量的均值（期望）（1）如果随机变量X服从二项分布（包括两点分布），即X～B（n,p），则Eξ=np（2）如果随机变量X服从超几何分布，即X～H（N，M，n）,则Eξ=（二）、讲解新课：1、(探究1):A，B两种不同品牌的手表，它们的“日走时误差”分别为X，Y（单位

3、：S），X，Y的分布列如下:(课本p60)日走时误差X-0.010.000.01概率P1/31/31/3A型手表日走时误差Y-0.500.000.50概率P1/31/31/3B型手表5问题：（1）分别计算X,Y的均值，并进行比较；（2）这两个随机变量的分布有什么不同，如何刻画这种不同分析：ＥＸ＝ＥＹ，也就是说这两种表的平均日走时误差都是０.　　　　　　　　　　　　因此，仅仅根据平均误差，不能判断出哪一种品牌的表更好。进一步观察，发现Ａ品牌表的误差只有而Ｂ品牌的误差为0.05结论：Ａ品牌的表要好一些。探

4、究（2）：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：X18910X28910P0.20.60.2P0.40.20.4谁的成绩更稳定好？分析：甲和乙射击环数均值相等，甲的极差为2，乙的极差也为2，该如何比较？思考：怎样定量刻画随机变量的取值与其均值的偏离程度呢？样本方差：类似的，随机变量X的方差：=思考：离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联系是什么？ 样本离散型随机变量均值公式  意义  方差公式  5或标准差意义  （三）、例题分析例1(课本P61例3)、掷一颗质

5、地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值、方差。例2（探究2）：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：X18910X28910P0.20.60.2P0.40.20.4谁的成绩更稳定好？分析：甲和乙射击环数均值相等，甲的极差为2，乙的极差也为2，该如何比较？思考：怎样定量刻画随机变量的取值与其均值的偏离程度呢？通过均值和方差的分别比较，得出结论：乙的射击成绩稳定性较好变式１：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？变式２：如果其他对手的射击成绩都在7环左右，应派哪一

6、名选手参赛？例3、随机变量的分布列为 X-101Pabc其中，a,b,c成等差数列，若，则（四）、基础训练1、已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求EX，DX。解：2：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：5X18910X28910P0.20.60.2P0.40.20.4用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平

7、均分布在8－10环。问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？3．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据

8、月工资的分布列，利用计算器可算得EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400,DX1=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1=40000;EX2＝1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400,DX2=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)×0.3+(1800-14