《离散型随机变量的方差》

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1、离散型随机变量的方差一、复习引入1、离散型随机变量X的均值EX=x1p1+x2p2+…xnpn2、满足线性关系的离散型随机变量的均值E（aX+b)=aEX+b3、服从二项分布的离散型随机变量的均值EX=np即若X~B（n,p),则4、服从二点分布的离散型随机变量的均值EX=p5、服从超几何分布的离散型随机变量的均值6.要从两名同学中挑出一名同学,代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录,第一名同学击中目标靶的环数X1～B(10,0.8),第二名同学击中目标靶的环数X2=Y+4,其中Y～B(5,0.8).请

2、问应该派哪名同学参加竞赛?分析:EX1=10X0.8=8EX2=EY+4=5X0.8+4=8这意味着两名同学的平均射击水平没有差异那么还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标来确定谁参加竞赛呢?(x1–x)2+(x2–x)2+…+(xn–x)2nS2=方差反映了这组数据的波动情况在一组数：x1，x2，…xn中，各数据的平均数为x，则这组数据的方差为：7.还记得我们学过的哪个量可以定量刻画数据取值的稳定性吗?已知样本方差可以刻画样本数据的稳定性样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度.能否用一个与样本

3、方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢?1.离散型随机变量的方差若离散型随机变量X的分布列为XPx1P1P2x2xnPn…………DX=（x1-EX)2·P1+（x2-EX)2·P2+…+(xn-EX)2·Pn则(xi-EX)2描叙了xi(i=1,2,…n)相对于均值EX的偏离程度DX为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度称DX为随机变量X的方差DX的算术平方根√DX为随机变量X的标准差，记作σX；(1).方差的单位是随机变量的单位的平方;标准差与随机变量的单位相同；1.注意:(

4、2).随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.(3).方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小.(1).满足线性关系的离散型随机变量的方差D（aX+b）=a2·DX(3).服从二项分布的随机变量的方差若X~B（n,p），则DX=p(1-p)2.离散型随机变量方差的性质(2).服从两点分布的随机变量的方差若X~B（n,p），则DX=npq，q=1-p例1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数X的均值,方差和标准差解:抛掷子所得点数X的分布列为X123456P则3.

5、应用例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,即乙单位;如果认为自己能力不强,就应选择工资方差小的单位,即甲单位.4.小结1、离散型随机变量的方差DX=（

6、x1-EX)2·P1+（x2-EX)2·P2+…+（xn-EX)2·Pn2、满足线性关系的离散型随机变量的方差D（aX+b）=a2·DX3、服从二项分布的随机变量的方差DX=qEX=npq，（q=1-p）