2离散型随机变量的方差

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1、2．3．2离散型随机变量的方差一、教学预设1．教学标准（1）通过设置问题情境，引导学生归纳出离散型随机变量的方差的概念；（2）通过对实例的分析，帮助学生认识两点分布、二项分布的特点，并能理解计算两点分布、二项分布均值的公式；（3）会求离散型随机变量的方差，并能利用方差的意义，解决某些实际问题．2．标准解析（1）内容解析：本课是一节概念新授课，方差与均值都是概率论和数理统计的重要概念，是反映随机变量取值分布的特征数．离散型随机变量的方差与方差涉及的试题背景有：产品检验问题、射击、投篮问题、选题、做题、考试问题、试验、游戏、研究性问题、交通问题、信息、投资、路线等问题．从近几年高

2、考试题看，离散型随机变量的方差与方差问题还综合函数、方程、数列、不等式、导数、线性规划等知识．根据以上分析，本节课的教学重点确定为：离散型随机变量的方差、标准差．（2）学情诊断：本节是在学习了学习离散型随机变量的均值的基础上，离散型随机变量可以看成是刻画某一总体的量，它的方差也就是总体的方差，一般是未知的，但是确定的的常数；样本的方差是随机变量．对于简单随机抽样，随着样本容量的增加，样本平方差越来越接近于总体的方差．本节重点在用方差解决实际问题，在解决实际问题的过程中使学生理解方差的含义．通过“问题探究”引导学生思考如何选择参加射击比赛代表问题，引入刻画随机变量稳定性的概念—

3、—方差．问题1、2、3从分析射击特点的含义入手，引导学生类比样本方差的定义给出随机变量方差的定义．在这种类比下，自然建立起随机变量方差的概念，即度量离散型随机变量集中于其均值的程度的指标．根据以上分析，本节课的教学难点确定为：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题．（3）教学对策：注重对随机变量的方差和标准差概念含义的理解．教材中将随机变量的方差更精确的解释为“随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．”指明了随机变量集中的位置是随机变量的均值，方差或标准差是一种加权平均的度量指标．例1训练学生利用方差的定义计算离散型随机变量的方差和标准差

4、．例2应用随机变量的方差解决实际问题，在已知以上信息后做出选择．方差大，随机变量的取值越分散，意味着不同岗位的工资待遇差别大，对能力低的人很可能会长期从事低工资的岗位；方差小，随机变量的取值越集中于均值附近，意味着所以岗位的工资待遇差别不大．例3考查学生对离散型随机变量均值和方差的理解．（4）教学流程：创设情境类比交流分层设问合情探究互动分享二、教学实录【复习回顾】师：我们认识了数学期望，请同学们回忆它的定义．生：数学期望，一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为ξ的均值或数学期望，简称期望．师：数学期望是离散型随机变量的一个特征数

5、，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．但有时两个随机变量只用这一个特征量是无法区别他们的．还需要对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行刻画．【问题探究】已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数、的分布列如下：89108910P0．20．60．2P0．40．20．4试比较两名射手的射击水平．师：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？生：乙．师：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？生：甲．∵∴甲、乙两射手的射击水平相同．师：上面的分析对吗？你赞成吗？为

6、什么？【评析】展示错误，引出课题，激活教材例题，融入生活实际背景资料，抽象出熟悉问题．【问题拓展】问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？【评析】两名选手的水平是不同的,这里自然想到要进一步去分析他们的成绩的稳定性．初中我们也根据数据的波动情况做过研究，即对于一组数据的稳定性的描述，我们是用方差或标准差来刻画的．在一组数：中，各数据的平均数为，则这组数据的方差为：方差反映了这组数据的波动情况．类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差：对于离散型随

7、机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,＝＋＋…＋＋…称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望．的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作．师：随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是否相同？生：一样．师：标准差的单位是什么？生：与随机变量本身有相同的单位．根据期望的定义可推出下面两个重要结论:结论1：若，则结论2：若，则师：根据方差的定义你能推出类似的什么结论:（1）若，则（2）若，则学生思考，分组讨论，得出结论．【评析】在前一节的基础