2.3.2《离散型随机变量的方差》

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1、2.3.2离散型随机变量的方差1、离散型随机变量的数学期望Xx1x2···xi···xnPp1p2···pi···pnEXxpxpxpxp1122iinn数学期望是反映离散型随机变量的平均水平2、数学期望的性质E(aXb)aEXb3、如果随机变量X服从两点分布为X10Pp1－p则EXp4、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则EXnp1．已知ξ的分布列为3.如图所示，A，B两点之间有6条并联网线，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中取三条网线．(1)设从A到B可通过的信息总量为

2、x，当x≥6时，可保证使网线通过最大信息量信息畅通，求线路信息畅通的概率；(2)求通过的信息总量的数学期望．某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？1111222334X1043211234210101010X1234P432110101010某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？反映这组数据相对于平均值的集中程度的量21222s[(xx)(xx)(xx)]1inn2

3、122222s[(12)(12)(12)(12)(22)1022加权2平均22(22)(22)(32)(32)(42)]1242322212s(12)(22)(32)(42)10101010离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：Xx1x2···xi···xnPp1p2···pi···pn则称222DX(xEX)p(xEX)p(xEX)p11iinnn2(xiEX)pi为随机变量X的方差。i1称XDX为随机变量X的标

4、准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。1.已知X的分布列为(1)求E(X)，D(X)，σ(X)；(2)设Y＝2X＋3，求E(Y)，D(Y)．2D(aXb)aDX2.已知随机变量ξ的分布列为ξ123Pp1p2p3且已知E(ξ)＝2，D(ξ)＝0.5，求：(1)p1，p2，p3；(2)P(－1<ξ<2)．3.某人投弹命中目标的概率为p＝0.8.(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；(2)求重复10次投弹时命中次数Y的均值和方差．若X服从两点分布，则

5、DXp(1p)若X~B(n,p)，则DXnp(1p)(1)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中胜场数ξ的期望和方差．5.为了迎战山东省下届运动会，某市对甲、乙两名射手进行一次选拔赛．已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求ξ，η的分布列；(2)求ξ，η的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．6.甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量，分别记为X

6、和X，它们的分布列分别12为X1012X2012P0.1a0.4P0.20.2b计算X和X的均值和方差，并以此分析甲、乙12两射手的技术状况．7.在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数ξ的期望和方差．8.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列，期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，Eη＝1，Dη＝11，试求a，b的值．课堂

7、小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式2D(aXb)aDX若X服从两点分布，则DXp(1p)若X~B(n,p)，则DXnp(1p)3.已知随机变量ξ的分布列为