《2.3.2离散型随机变量的方差》课件5

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1、随机变量及其分布第二章2.3离散型随机变量的均值与方差第二章2.3.2离散型随机变量的方差自主预习学案通过实例，理解离散型随机变量方差的概念，会计算简单离散型随机变量的方差，体会离散型随机变量的方差在实际生活中的意义和应用，提高数学应用意识，激发学习兴趣．重点：离散型随机变量方差的概念与计算．难点：对方差刻画随机变量稳定性的理解与方差的计算．温故知新回顾复习样本方差(标准差)的定义及应用．离散型随机变量的方差新知导学1．随机变量的方差、标准差的定义：设离散型随机变量的分布列如下表.o(xi－E(X))2Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn平均偏离程

2、度标准差2．离散型随机变量与样本相比较，随机变量的_________的含义相当于样本均值，随机变量取各个不同值，相当于各个不同样本点，随机变量取各个不同值的_______相当于各个样本点在刻画样本方差时的权重．3．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于________的平均程度，方差(或标准差)越小，则随机变量偏离于均值的平均程度________．数学期望概率均值越小a2D(X)a2D(X)思维导航3．依据二项分布列的特征和方差的定义，你能求出二项分布B(n，p)的方差吗？二项分布的方差新知导学5．若X服从两点分布B(1，p)，则D(X)＝__

3、________．设随机变量X～B(1，p)，则由两点分布随机变量数学期望的计算公式得E(X)＝p，于是D(X)＝(0－p)2(1－p)＋(1－p)2p＝p(1－p)(p＋1－p)＝p(1－p)．p(1－p)6．若X～B(n，p)，则D(X)＝__________．np(1－p)牛刀小试1．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ、η的分布列如下表．其中射击比较稳定的运动员是()A.甲B．乙C．一样D．无法比较[答案]B[解析]E(ξ)＝9.2，E(η)＝9.2＝E(ξ)，D(ξ)＝0.76，D(η)＝0.56

4、20.5P(η＝k)0.20.40.4[答案]C[答案]C[答案]A典例探究学案求离散型随机变量的方差、标准差[分析]分布列中含有参数q，依据分布列的性质可确定q的值，然后按期望，方差的定义可求E(ξ)、D(ξ)．[分析]已知分布列求方差，可先求出均值，再套用公式计算．求D(2X－1)可利用方差的性质计算．离散型随机变量的方差的性质[解析]E(X)＝0×0.2＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.2＋4×0.1＝1.8.∴D(X)＝(0－1.8)2×0.2＋(1－1.8)2×0.2＋(2－1.8)2×0.3＋(3－1.8)2×0.2＋(4－1.8)2×0.1＝

5、1.56.对于D(2X－1)，可用两种方法求解．方法1：2X－1的分布列如下表：2X－1－11357P0.20.20.30.20.1∴E(2X－1)＝2.6.∴D(2X－1)＝(－1－2.6)2×0.2＋(1－2.6)2×0.2＋(3－2.6)2×0.3＋(5－2.6)2×0.2＋(7－2.6)2×0.1＝6.24.方法2：利用方差的性质D(aX＋b)＝a2D(X)．∵D(X)＝1.56.∴D(2X－1)＝4D(X)＝4×1.56＝6.24.[方法规律总结]求随机变量函数Y＝aX＋b的方差，一是先求Y的分布列，再求其均值，最后求方差；二是应用公式D(aX＋

6、b)＝a2D(X)求．(1)已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝()A．2B．8C．18D．20(2)已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则Eη、Dη分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6[答案](1)C(2)B[解析](1)D(3X＋2)＝9D(X)＝18.(2)∵X～B(10，0.6)，∴E(X)＝10×0.6＝6，D(X)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4，∴E(η)＝8－E(X)＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝2.4.[分析](1)投篮一次可能投中，也可能不中，投中次数X服从两点分布．

7、(2)重复五次投篮的投中次数η服从二项分布．两点分布与二项分布的方差[方法规律总结]求离散型随机变量的期望与方差主要注意以下两点：(1)写出离散型随机变量的分布列；(2)正确应用均值与方差的公式进行计算．对于二项分布关键是通过题设环境确定随机变量服从二项分布，然后直接应用公式计算．方差的实际应用(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．[分析]先弄清楚每个试验组成为甲类组的情况：即服A有效的个数为2时，服B有效的个数可为0、1两种；当服A有效的个数为1时，服B有效的个数只能是0个．(

8、2)中，先确定ξ的可能取值，ξ＝0、1、2、3，然后分别求出每个变