离散型随机变量的方差1

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1、2.3.2离散性随机变量的方差温故而知新1、离散型随机变量X的均值（数学期望）2、均值的性质3、两种特殊分布的均值（1）若随机变量X服从两点分布，则（2）若，则反映了离散型随机变量取值的平均水平.二、探究要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数的分布列为P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数的分布列为P567890.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？发现两个均值相等因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.（一）、随机变量的方差（1）分别画出的分布

2、列图.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？思考？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？1、定性分析第二名同学的成绩更稳定2、定量分析思考？怎样定量刻画随机变量的稳定性？样本的稳定性是用哪个量刻画的？方差方差反映了这组数据的波动情况在一组数：x1,x2,…,xn中，各数据的平均数为，则这组数据的方差为：类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差复习离散型随机变量取值的方差和标准差:则称为随机变量x的方差.一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为：····

3、········称为随机变量x的标准差.定义3、对方差的几点说明（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小.（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.1.已知随机变量x的分布列x01234P0.10.20.40.20.1求Dx和σx.解：2.若随机变量x满足P（x＝c）＝1，其中c为常数，求Ex和Dx.Ex＝c×1

4、＝cDx＝（c－c）2×1＝0练习结论1：则;结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np.结论（3）若ξ服从两点分布，则结论3：若ξ服从两点分布，则1.已知随机变量x的分布列，则Ex与Dx的值为()(A)0.6和0.7(B)1.7和0.3(C)0.3和0.7(D)1.7和0.212.已知x~B(100,0.5),则Ex=___,Dx=____,σx=___.E(2x-1)=____,D(2x-1)=____,σ(2x-1)=_____x12P0.30.7D5025599100103、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX

5、.2，1.98练习4.若随机变量服从二项分布，且E=6，D=4,则此二项分布是。设二项分布为~B(n,p),则E=np=6D=np(1-p)=4n=18p=1/35．随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列．若E(X)＝，则D(X)的值是______．X－101Pabca＋b＋c＝1.2b＝a＋c，试比较两名射手的射击水平.如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？例1、已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：x18910P0.20.60.2x28910P0.40

6、.20.4如果对手在8环左右,派甲.如果对手在9环左右,派乙.例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：因为，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位．例3.设

7、在15个同类型的零件中有2个次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出后不再放回.若用X表示取出次品的个数.（1）求X的分布列；（2）求X的均值E(X)和方差D(X).解：(1)P(X=0)=,故X的分布列为(2)X的均值E(X)和方差D(X)分别为E(X)=;D(X)=X012PP(X=2)=P(X=1)=小结2、求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：④根据方差、标准差的定义求出①理解X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的