《2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差》同步练习1

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1、2.5.2《概率》同步练习2.5.2　离散型随机变量的方差与标准差一、基础过关1．下列说法中，正确的是________．(填序号)①离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的概率平均值；②离散型随机变量的方差V(X)反映了X取值的平均水平；③离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的平均水平；④离散型随机变量的方差V(X)反映了X取值的概率平均值．2．若X的概率分布为X01P1－pp其中p∈(0，1)，则V(X)＝________.3．已知X～B(n，p)，E(X)＝8，V(X)＝1.6，则n与p的值分别是________和________．4．已知随机变量X的概率分布为P(X＝k

2、)＝，k＝1，2，3，则V(3X＋5)＝________.5．已知随机变量ξ的概率分布如下表，则ξ的标准差约为________.ξ135P0.40.1x二、能力提升6．若V(ξ)＝1，则V(ξ－V(ξ))＝________.7．随机变量ξ的概率分布如下：ξ－101Pabc其中a、b、c成等差数列，若E(ξ)＝，则V(ξ)＝________.8．若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0

3、(X)和V(X)；(2)若抛掷10次，求E(X)和V(X)．10．有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求E(ξ)和V(ξ)．11．有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分数X8090100概率P0.20.60.2乙：分数Y8090100概率P0.40.20.4试分析两名学生的成绩水平．三、探究与拓展12．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据

4、该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4.经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望与方差．答案1．③　2.p－p2　3.10　0.8　4.65．1.89　6.1　7.8.　2－29．解　(1)X服从两点分布X01P.∴E(X)＝p＝，V(X)＝p(1－p)＝×＝.(2)由题意知，X～B.∴E(X)＝np＝10×＝5，V(X)＝npq＝10××＝.10．解　这3张卡片上的数字之和为ξ，

5、这一变量的可能取值为6，9，12.ξ＝6表示取出的3张卡片上均标有2，则P(ξ＝6)＝＝.ξ＝9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则P(ξ＝9)＝＝.ξ＝12表示取出的3张卡片上一张标有2，两张标有5，则P(ξ＝12)＝＝.∴ξ的概率分布为ξ6912P∴E(ξ)＝6×＋9×＋12×＝7.8.V(ξ)＝(6－7.8)2×＋(9－7.8)2×＋(12－7.8)2×＝3.36.11．解　∵E(X)＝80×0.2＋90×0.6＋100×0.2＝90，V(X)＝(80－90)2×0.2＋(90－90)2×0.6＋(100－90)2×0.2＝40，E(Y)＝80×0.4＋90×0.2

6、＋100×0.4＝90，V(Y)＝(80－90)2×0.4＋(90－90)2×0.2＋(100－90)2×0.4＝80，∴E(X)＝E(Y)，V(X)

7、×0.3＝0.9，V(ξ)＝np(1－p)＝3×0.3×0.7＝0.63.