《2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差》教案

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1、《2.5.2离散型随机变量的方差与标准差》教案教学目标:(1)理解随机变量的方差和标准差的含义;(2)会求随机变量的方差和标准差,并能解决一些实际问题.教学重难点:理解方差和标准差公式所表示的意义,并能解决一些实际问题.教学过程:一.问题情境甲､乙两个工人生产同一种产品,在相同的条件下,他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示,的概率分布如下.二.学生活动如何比较甲､乙两个工人的技术?我们知道,当样本平均值相差不大时,可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度.能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢?三.建

2、构数学1.一般地,若离散型随机变量的概率分布如表所示:……则描述了相对于均值的偏离程度,故,(其中)刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度,我们将其称为离散型随机变量的方差,记为或.2.方差公式也可用公式计算.3.随机变量的方差也称为的概率分布的方差,的方差的算术平方根称为的标准差,即.思考:随机变量的方差和样本方差有何区别和联系?四.数学运用1.例题:例1.若随机变量的分布如表所示:求方差和标准差.01解:因为,所以,例2.求第节例1中超几何分布的方差和标准差.解:第节例1中超几何分布如表所示:X012345P数学期望,由公式有故

3、标准差.例3.求第节例2中的二项分布的方差和标准差.解::,则该分布如表所示:012345678910由第节例2知,由得故标准差.说明:一般地,由定义可求出超几何分布和二项分布的方差的计算公式:当时,,当时,.例4.有甲､乙两名学生,经统计,他们字解答同一份数学试卷时,各自的成绩在80分､90分､100分的概率分布大致如下表所示甲分数8090100概率乙分数8090100概率试分析两名学生的答题成绩水平.解:由题设所给分布列数据,求得两人的均值如下:,方差如下:由上面数据可知,这表明,甲､乙两人所得分数的平均分相等,但两人得分的稳

4、定程度不同,甲同学成绩较稳定,乙同学成绩波动大.五.回顾小结:1.离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义;2.离散型随机变量的方差和标准差的计算方法;3.超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法.