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《《2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.5.2离散型随机变量的方差与标准差》导学案【学习目标】(1)理解随机变量的方差和标准差的含义;(2)会求随机变量的方差和标准差,并能解决一些实际问题.【学习重点】理解方差和标准差公式所表示的意义,并能解决一些实际问题【学习难点】理解方差和标准差公式所表示的意义,并能解决一些实际问题【学习过程】一､问题情境甲､乙两个工人生产同一种产品,在相同的条件下,他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示,的概率分布如下.0.6如何比较甲､乙两个工人的技术?二､学生活动对上述问题展开讨论三､建构数学1.一般地,若离散型随机变量的概率分布如表所示:……则描述了相对于的偏离程度,故
2、刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度,我们将其称为离散型随机变量的方差,记为或.2.方差公式也可用公式计算.3.随机变量的方差也称为的概率分布的方差,的方差的算术平方根称为的标准差,即.四､数学应用例1.若随机变量的分布如表所示:求方差和标准差.011-pp例2:甲､乙两名射手在同一条件下射击,所得环数X1,X2分布列如下:X28910P0.40.20.4X18910P0.20.60.2用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平变式有甲､乙两名学生,经统计,他们字解答同一份数学试卷时,各自的成绩在80分､90分､100分的概率分布大致如下表所示:甲分数80901
3、00概率乙分数8090100概率试分析两名学生的答题成绩水平.例3高二(11)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同.某学生一次从中摸出5个球,其中红球的个数为X,求X的方差和标准差.变式高二(11)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个小口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同.某学生一次从中摸出5个球,其中白球的个数为X,求X的方差和标准差.例4某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.设这名射手射击5次,记击中目标的次数为X,求X的方差例5.有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下
4、信息:甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?变式:有甲､乙两种品牌的手表,它们日走时误差分别为(单位:),其分布列如下:比较两种品牌手表的质量.例6.有一庄家为吸引顾客玩掷骰子游戏,以便自己轻松获利,以海报形式贴出游戏规则:顾客免费掷两枚骰子,把掷出的点数相加,如果得2或12,顾客中将30元;如果得3或11,顾客中将20元;如果得4或10,顾客中将10元
5、;如果得5或9,顾客应付庄家10元;如果得6或8,顾客应付庄家20元;如果得7,顾客应付庄家30元.试用数学知识解释其中的道理.五､课堂练习1.设随机变量,且,则,;2.有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡,先集中起来,然后每人去拿一张,记自己拿自己写的贺年卡的人数为.(1)求随机变量的概率分布;(2)求的数学期望和方差.3.一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中任取1张卡片,其上面的数记为x;再从另一盒子里任取1张卡片,其上面的数记为y,记随机变量η=x+
6、y,求η的分布列和数学期望.六､课堂小结七､课后作业
