高三文科测试卷(一)

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1、高三数学文（一）入学测试卷学生姓名：测试日期：联系方式：测评教师：测评成绩：高三文科数学测试卷（满分：100分，时间：40分钟）一、填空题（共6题，每题6分，共36分）1、设/(x)=sinX,其定义域为［a,b］,值域为［・1,丄］,则b・a的最大值与最小值之和为(A)2r427A2?rB—7tC—7tD—713332.己知一7,q,a2,-1四个实数成等差数列，—4,g,E，S，-1五个实数成等比数列，则鱼匕二(A)b2A・1B.-1C.2D・±1TT3.若(0,-),则函数y=logsin£?(l-x)>2的解集是(B)A.xg(-

2、l,sin23)B.xg(cos2^,1)r19C.xe(cos'0,—)D.XG(-l,cos_0)4.己知函数/（兀）在R上满足/（x）=2f（2-x）-x2+8x-8,则曲线y=/（x）在点（1,/（1））处的切线方程是（B）A.y=xBy=2x-lC.y=3x-2D.y=-2兀+35若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（B(A)(C)3523cm'3224彳CHT3(B)%3(D)型cm3卞2■冷1■zEJ旦6•函数y=ax-2（0

3、8、函数fM=J

4、x_2

5、_2的定义域为一（・oo,0］u（4,5）u（5,+oq）log：：；9设斜率为2的直线/过抛物线y2=ax（a工0）的焦点F,且和y轴交于点人,若厶OAF（O为坐标原点）的而积为4,则抛物线方程为），=±张.三、解答题（共3题，每题15分，共45分）10（本小题共15分）如图7-31,已知矩形ABCD,AB=2AD=2a,E是CD边的中点，以AE为棱，将ADAE向上折起，将D变到D'的位置，使面D‘AE与面ABCE成直二面角（图7-32）o（1）求证：AD'丄BE；（2）求四棱锥D‘—ABCE的体积；（3）求异

6、面直线AD'与BC所成的角。VZAED=ZBEC=45°,AZBEA=90°,即BE丄AE于E。•・・D'O丄平面ABCE,・・・D'O±BE,Z.BE丄平面AD'E,ABE丄AD'o(2)四边形ABCE是直角梯形,•_1••Sabce=~2(a+2a)•a=—2a2oVDZO是四棱锥的高且D‘.v(迈、(32、_迈3•・Vd‘-abce=—(~a)•(—a)=——a。3224(3)作AK〃BC交CE的延长线于K,・・・ZD'AK是异面直线AD'与BC所成的角,•・•四边形ABCK是矩形，.*.AK=BC=EK=ao连结OK,D‘K,・・

7、・△»AK是正三角形，/.ZD7AK=60°,即异面直线AD'与BC成60°角。11.(本小题共15分)在数列｛an｝中，q=l,S”表示数列｛%｝的前n项和，且an+]=2Sn4-n2-n+1o设*=%-J，(1)求数列｛仇｝的通项;(2)求数列｛$｝的前n项和解：由d“+]=2S“+—斤+1①得％=2S_+(n-1)2-(n—1)+l(n>2)②①式-②式的cin+l-an-2an+2n-2(z?>2)由①式可知a2=3,故当刃=1时上式也成立，所以an+]-3an=2n-2(neNj③又色一3匕_]二2(“-l)-2(n>2)④③

8、式■④式得(%厂％)一3(%—an_t)=2(n>2)•・•bn=an+[-an,/.bn-3bn_{=2(n>2),即仇=3仇+2(n>2),・・・仇+1=3(^_,+1)(/?>2),・・•勺+1=3H()・•・数列心+1}是以3为首项,以3为公比的等比数列，・・・®+l=3・3"T=3",・・・E=3"_l・・.7；=(3

9、+32+・・.+3“)_卅=3(1_3")_卅=丄.3曲_〃_2”1-322O12、(本小题共15分)设函数f(x)=x3—x2^-6x-a・(1)对于任意实数x,fx)>m恒成立，求加的最大值；(2)若方程/

10、(x)=0有且仅有一个实根，求d的取值范围.解析.(1)/(x)=3x2-9%+6=3(x-l)(x-2),因为x€(-oo,4-oo),/'(^)>m,即3x2-9^+(6-m)>0J恒成立，所以△=81—12(6—加)50,得加5—丄，即加的最大值为一丄44(2)因为当无vl时，f(x)>0;当1<兀<2时，/(%)<0;当无>2时，/(x)>0;所以当X=m,/(x)取极大值/(1)=--6Z；2当兀=2时,/(兀)取极小值/(2)=2-a;故当/(2)>0或/(l)vO时，方程/(%)=0仅有一个实根.解得ov2或a〉」.2