靳文丽 等差数列的前n项和

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1、灵石县第一职业高级中学教学设计（2016——2017学年度第二学期）学科数学年级高一班级325、326姓名靳文丽学科组数学灵石一职中备课要求1、制定计划：学期初，认真研究课程标准、教材、学生，制定学期教学进度计划，并将教学计划附在第一页。2、精心设计：教师每次上课之前要根据教学原则精心进行教学设计，不打无准备之仗。3、环节完整：完整的教学设计要有教学目标、教学重点、教学难点、教具、教学方法、学情分析、教学过程（师生活动）、作业布置、板书设计、教学反思等。4、依纲定标：教学目标、教学重点、教学难点的确定要依据课程标准、教材特点以及学生特点。做到在吃透教材、了解学生的基础上，确定三维目

2、标、教学重点、教学难点。5、因材施教：教学方法要因人、因时、因地制宜，要根据学生、教材、教师的特点，选择合适的教学方法，使教学方法适应教学内容及学生的接受能力。6、了解学情：教师必须了解学生的知识技能水平、爱好和需要、思想状况和学习能力、思维方法和学习习惯、个性差异等，以便教师从学生实际出发，既要面向全体，又要区别对待，因材施教，使所有学生都各有所得。7、流程科学：根据教学内容、学生实际和学生的认识规律，精心设计教学程序。对导入、讲解、习题、演示、教法、学法、教具使用、提问内容及方法、板书设计和作业等都应周密考虑，精心构思。山西省灵石县第一职业高级中学备课纸（一）授课教师靳文丽总第

3、1课时课题等差数列的前n项和授课方法探究----发现授课类型新授课授课时间2017年4月6日授课班级325/326教学目标知识与技能（1）掌握等差数列前n项和公式（2）掌握等差数列前n项和公式的推导过程（3）会简单运用等差数列的前n项和公式过程与方法通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法，通过整个教学过程，对学生进行思维灵活性和广阔性的训练，发展学生的思维水平。情感态度与价值观结合数学模型的导入，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性。通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，体会模仿和创

4、新的重要性。教学重点等差数列前n项和公式的推导和应用教学难点等差数列前n项和公式的推导过程和渗透倒序相加的思想方法教具多媒体学情分析高一学生已经掌握了函数，数列等相关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和，学生已经初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立的解决问题，但处理抽象文艺的能力还有待进一步提高山西省灵石县第一职业高级中学备课纸（二）一、问题导入问题某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，试求钢管的总数．分析怎样求得钢管的总数呢？显然，把各层钢管数直接相加就可得出结果．如果钢管层数加多到70层，怎么办？下面我们用另外一个办法来求．二、新课探究1.等差数列的前n项和公

5、式定义一般地，数列{an}的前n项和记作Sn，即Sn=a1+a2+a3+…+an．2、公式推导曾经有一位伟大的数学家高斯，在他很小的时候就相处了一个办法，快速算出的答案，你们谁知道他是怎么算的？学生：首项和尾项的和1+100=101第2项和倒数第2项的和2+99=101第3项和倒数第3项的和3+98=101…第50项和倒数第50项的和50+51=101于是所求得和是101*50=5050利用模型直观和问题提出，提高学生学习兴趣并引入新课。教师提出问题，学生思考并回答问题（2分钟）给出等差数列前n项和的定义高斯求法众所周知，学生迅速回答教师：那我们是否可以利用高斯算法来求等差数列的前

6、n项和呢?试一试再给你同样多的钢管在原图的基础上你可以设计出什么样的图案？学生：平行四边形教师：将全等图形倒置与原图构成了平行四边形，在平行四边形中的每行钢管的个数均为14，共7行。同学们你们有什么启发？+得到：想一想：1你能用一个字说出高斯算法的巧妙之处吗？（配）2你能一个字说出钢管问题算法的巧妙之处吗？（倒）点出方法：倒序相加法教师：现在我们利用倒序相加法，来研究等差数列的前n项和。利用图像更加直观出我们求解的思路，学生也更容易理解和学习教师提出两个关键性的问题，让学生来回答并引出倒序相加法所以两式相加得：（公式一）课堂练习：根据条件求出下列等差数列的（1）a1=5，an=95

7、，n=10；（2）a1=100，d=－2，n=50；学生通过计算得出（1）（2）教师点评：第（2）题的求解不可以直接用公式里面含有未知量，所以应先求出，那把取代后我们的公式会变成什么样子呢？引导学生带入等差数列的通项公式，换掉整理得到公式二（公式二）教师：你能说出两个公式中包含的变量有哪些吗？公式变量Sn，a1，n，an．Sn，a1，n，d.学生：教师：在这两个公式中，都包含四个变量，只要知道其中任意三个，就可利用上一节所学等差数列的通项公式性质：若则得出所有的项数之