高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数的加法和减法学业分层测评新人教b版

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1、3.2.1复数的加法和减法(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为(　　)A.5－3iB.3＋5iC.7－8iD.7－2i【解析】　(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)＝(6－1＋2)＋(－3－3－2)i＝7－8i.【答案】　C2.在复平面内，复数1＋i和1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则

2、

3、＝(　　)A.B.2C.D.4【解析】　由复数减法运算的几何意义知，对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，∴

4、

5、＝2.【答案】　B3.复数

6、z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(　　)A.a＝－3，b＝－4B.a＝－3，b＝4C.a＝3，b＝－4D.a＝3，b＝4【解析】　由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故解得a＝－3，b＝－4.【答案】　A4.A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若

7、z1＋z2

8、＝

9、z1－z2

10、，则△AOB一定是(　　)A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4【解析】　

11、根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△AOB为直角三角形.【答案】　B5.设z＝3－4i，则复数z－

12、z

13、＋(1－i)在复平面内的对应点在(　　)【导学号：37820043】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】　∵z＝3－4i，∴z－

14、z

15、＋(1－i)＝3－4i－＋1－i＝(3－5＋1)＋(－4－1)i＝－1－5i.【答案】　C二、填空题6.计算：(2＋7i)－

16、－3＋4i

17、＋

18、5－12i

19、i＋3－4i＝__________

20、_________.【解析】　原式＝2＋7i－5＋13i＋3－4i＝(2－5＋3)＋(7＋13－4)i＝16i.【答案】　16i7.z为纯虚数且

21、z－1－i

22、＝1，则z＝________.【解析】　设z＝bi(b∈R且b≠0)，

23、z－1－i

24、＝

25、－1＋(b－1)i

26、＝＝1，解得b＝1，∴z＝i.【答案】　i8.已知z1＝2(1－i)，且

27、z

28、＝1，则

29、z－z1

30、的最大值为________.【解析】　

31、z

32、＝1，即

33、OZ

34、＝1，∴满足

35、z

36、＝1的点Z的集合是以(0，0)为圆心，以1为半径的圆，又复数z1＝

37、2(1－i)在坐标系内对应的点为(2，－2).故

38、z－z1

39、的最大值为点Z1(2，－2)到圆上的点的最大距离，即

40、z－z1

41、的最大值为2＋1.【答案】　2＋1三、解答题9.已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i，(a，b∈R)，且z1－z2＝4，求复数z＝a＋bi.【解】　z1－z2＝－[－3b＋(b＋2)i]＝＋(a－b－1)i，∴4解得∴z＝2＋i.10.如图323，已知复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形ABCD的三个顶点A，B，

42、C，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.图323【解】　法一：设正方形的第四个点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，∴＝－对应的复数为(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋(y－2)i，＝－对应的复数为(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i.∵＝，∴(x－1)＋(y－2)i＝1－3i，即解得故点D对应的复数为2－i.法二：∵点A与点C关于原点对称，∴原点O为正方形的中心，于是(－2＋i)＋(x＋yi)＝0，∴x＝2，y＝－1，故点D对应的复数为2－i.[能力提升]1.实数x，y满足z1＝y＋xi，z

43、2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是(　　)A.1B.2C.－2D.－1【解析】　z1－z2＝(y＋xi)－(－x＋yi)＝(y＋x)＋(x－y)i＝2，∴∴x＝y＝1，∴xy＝1.【答案】　A2.△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足

44、z－z1

45、＝

46、z－z2

47、＝

48、z－z3

49、，则z对应的点为△ABC的(　　)4【导学号：37820044】A.内心B.垂心C.重心D.外心【解析】　由已知z对应的点到z1，z2，z3对应的点A，B，C的距离相等.所以z对应的点为△ABC的外

50、心.【答案】　D3.若复数z满足z－1＝cosθ＋isinθ，则

51、z

52、的最大值为________.【解析】　∵z－1＝cosθ＋isinθ，∴z＝1＋cosθ＋isinθ

53、z

54、＝＝≤＝2.【答案】　24.在复平面内，A，B，C三点分别对应复数1，2＋i，－1＋2i.(1)求，，对应的复数；(2)判断△ABC的形状.【解】　(1)∵A，B，C三点对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i.∴，，对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i(O为坐标原点