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时间:2019-04-21
《2019高中数学数系的扩充与复数3.2.1复数的加法与减法课后训练新人教b版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1复数的加法与减法课后训练1.设m∈R,复数z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi),若z为纯虚数,则m等于( ).A.-1B.3C.D.-1或32.复数,则z是( ).A.0B.实数C.纯虚数D.0或纯虚数3.设向量,,对应的复数分别为z1,z2,z3,那么( ).A.z1+z2+z3=0B.z1-z2-z3=0C.z1-z2+z3=0D.z1+z2-z3=04.命题:①是纯虚数;②z1+z2∈R;③(3+i)-(1+i)=23+i>1+i中,正确的个数是( ).A.0
2、B.1C.2D.35.若z∈C,且
3、z+2-2i
4、=1,则
5、z-2-2i
6、的最小值是( ).A.2B.3C.4D.56.计算:(2+7i)-
7、-3+4i
8、+
9、
10、i+3-4i=________.7.已知复数z1,z2满足
11、z1
12、=
13、z2
14、=
15、z1+z2
16、=1,则
17、z1-z2
18、=________.8.已知复数z=x+yi(x,y∈R),且,则的最大值为________.9.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i.(x,y∈R).设z=z1-z2,且=13+2i,求
19、z1,z2.10.已知平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别为0,4+2i,-2+4i,试求:(1)点B对应的复数;(2)判断▱OABC是否为矩形.参考答案1.答案:C ∵z=(2m2+m-1)+(3+2m-m2)i为纯虚数,∴解得.2.答案:D 设z=a+bi,a,bR,则=a-bi,∴z+=2a=0,∴a=0.3.答案:D ∵+-=-=0,∴z1+z2-z3=0.4.答案:A ①设z=x+yi(x,yR),则z-=2yi,可见只有当y≠0时,z为纯虚数,而当y=0时,z却为实数.②当
20、z2=时,z1+z2=z1+,∴z1+z2R.反之,若z1+z2R,则z1,z2两复数的虚部互为相反数,但它们的实部不一定相同,因此,z2不一定等于.③虽然(3+i)-(1+i)=2>0,但由于3+i,1+i均为虚数,而复数若不全是实数,则不能比较大小.故①②③三个命题都不正确.5.答案:B ∵
21、z+2-2i
22、=1中z的几何意义是以点P(-2,2)为圆心,半径为1的圆,而
23、z-2-2i
24、的几何意义是圆上的点与点E(2,2)间的距离,∴
25、PE
26、==4.∴
27、z-2-2i
28、的最小值是4-1=3.6.答案:1
29、6i7.答案: 由平行四边形的性质,有
30、z1+z2
31、2+
32、z1-z2
33、2=2(
34、z1
35、2+
36、z2
37、2),∴
38、z1-z2
39、=.8.答案: 由
40、z-2
41、=,知复数z的几何意义是以(2,0)点为圆心,半径为的圆,表示圆上的点与原点连线的斜率,结合图形易知,当直线与圆相切时取最值.9.答案:分析:先计算z1-z2,再根据=13+2i由复数相等求得x,y值,从而求得z1,z2.解:∵z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=[(3x+y)-(4y-2x)]+[(y-4x
42、)+(5x+3y)]i=(5x-3y)+(x+4y)i,∴=(5x-3y)-(x+4y)i.又=13+2i,解得解得∴z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,z2=[4×(-1)-2×2]-[5×2+3×(-1)]i=-8-7i.10.答案:分析:(1)由向量加法法则,得=+,而对应的复数即点B对应的复数.(2)根据对角线相等的平行四边形为矩形进行判定.解:(1)∵=+=(4,2)+(-2,4)=(2,6),∴对应的复数为2+6i.即点B对应的复数为2+6i.(2)方法一:∵kOA=,kO
43、C=-2,∴OA⊥OC,∴OABC为矩形.方法二:∵=(-2,4)-(4,2)=(-6,2),∴
44、
45、=
46、
47、,∴OABC为矩形.
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