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《高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数的加法和减法自我小测新人教b版.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数的加法和减法自我小测新人教B版选修1-21.已知
2、z
3、=3,且z+3i是纯虚数，则z=()A.-3iB.3iC.±3iD.4i2.下列命题：(l)z—z是纯虚数；(2)zi+z2WRUz2=zi；(3)(3+i)—(1+i)=2㈡3+i>l+i.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.33.在复平面内，若复数z满足
4、z+l
5、=
6、z-i
7、,则z所对应的点Z的集合构成的图象是()A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线4.设且z.=l+5i,Z2=—3+2i,则A)的值是()A.-2+3iB
8、.-2-3iC.4—3iD.4+3i5.复数卄yid,yWR)满足
9、z~4i
10、=
11、z+21,则2”+4‘的最小值为()A.2B.4C.谑D.8y[26.若P,J,。四点分别对应复数z,zi,G,N,且Iz—zi
12、=
13、z—勿
14、=丨z—Z3〔，则点P为△初。的()A.内心B.外心C.重心D.垂心7.非零复数Zi,Z2满足关系
15、力
16、=
17、勿
18、,且
19、Z1+Z2
20、=
21、Z1—Z2
22、,Zi,Z2在复平面内对应的向量是易和返，以囲和客为邻边的平行四边形是・8.已知复数？，且丨可=1,则
23、z+3+i
24、的最小值是.9.已知平行四边形的三个顶点分别对应复
25、数2i,4—4i,2+6i,求第四个顶点对应的复数.10.已知集合弭={刀
26、
27、力+11Wl,Zi^C},B={z2
28、Z2=Z+i+m,加GR}.(1)当AH/^=0时，求实数/〃的取值范围；(2)是否存在实数/〃，使AHB=A.11.已知Z]=x+y[5+y,?2=x—书+yi，且xWR,yER,
29、zi
30、+
31、z2
32、=6.求f(x,y)=2x-3y-12的最值.参考答案1.答案：B2.解析：⑴设z=x+y{x,yUR),则z—z=2yi,可见只有当労0时，z—z为纯虚数，而当尸0时，z-7为实数，所以(1)错误.(2)当2
33、2=Z1时，Z1+Z2=Z1+Zi,.•.Zi+gGR,反之，若Zi+gWR,贝
34、JZ1,Z2两复数的虚部互为相反数，但它们的实部不一定相同，因此Z2不一定等于葛，所以(2)错误.(3)虽然(3+i)—仃+i)=2>0,但由于3+i,1+i均为虚数，而两复数若不全是实数，则不能比较大小，所以(3)错误.故(1)(2)(3)都不正确.答案：A3.解析：解法一：设z=x+yi{x,yER),*.*
35、z+11=
36、x+yi+11(x+l)~+yfz—i=
37、%+yi—i
38、+(y—I)2,・•・乜(卄1)+『=心+3-1)2.•Ix+y=
39、O.・・・z的对应点Z的集合构成的图形是第二、四象限角平分线.解法二：设点乙对应的复数为一1，点么对应的复数为i,则等式
40、z+l
41、=
42、z-i
43、的几何意义是动点Z到两点力，么的距离相等.・・・z的集合是线段力力的垂直平分线.答案：B4.解析：z—z2=(l+5i)—(—3+2i)=(1+3)+(5—2)i=4+3i,/.Z]-z2=4_3i.・・・Az,-z2)=/'(4-3i)=4—3i=4+3i.答案：D5.解析：Vx+yi—4i=x+yi+2,:.立+(y—4)2=d+2)2+沱.•I/=—2y+3.・・・2x+4y
44、=2—2y+3+4y=8X右+4yN4迈.答案：C6.解析：rfllz—勿的几何意义可知，动点P到三角形三顶点的距离相等，故户为△個7的外接圆的圆心.答案：B1.解析：丨勿=
45、刘表示平行四边形的四条边相等，
46、方+勿=仏一刘表示对角线相等，从而是正方形.答案：正方形2.解析：由复数模的几何意义知
47、z
48、=1表示复平面上以原点为圆心，以1为半径的圆上的点.而
49、z+3+i
50、=
51、z—（―3—i）
52、表示圆上的点到点（一3,—1）的距离,/•
53、z+3+i
54、的最小值为小"6—1・答案：y[w~l3.分析：平行四边形中已知的三个顶点顺序未定，因而第
55、四个顶点应有三种情况.根据复数加减法的儿何意义可求解.解：如图，设这个平行四边形已知的三个顶点分别为22,它们对应的复数分别是zi=2i,勿=4一4i,Z3=2+6i,第四个顶点所对应的复数为勿则①当这个平行四边形是以ZZ?和ZZs为一组邻边时，有z,z4=Z,Z2+Z,Z3,—Z1=（Z2—Zi）+（Z3—Zi）,即zi=（Z2+Z3）—zi=6.②当这个平行四边形是以石石和茲为一组邻边时，有爲石=葫+茲•Z—Zl=（力―Z2）+（Z3—Z2）.—（Zi+z3）—22=—2+12i.③当这个平行四边形是以茲和花为一组邻边时，有
56、疋=時+石石..•.勿―Z3=（Z1—Z3）+（z2—Z3）.Zi=（zi+22）—勿=2—8i.综上所述，这个平行四边形的第四个顶点对应的复数为6或一2+12i或2-81.4.解:・・・
57、zi+l
58、Wl,・••方所对应点集力是以（-1,0）为圆心
