2018届高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数的加法和减法同步课件新人教B版.pptx

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1、3.2.1复数的加法和减法第三章§3.2复数的运算学习目标1.熟练掌握复数的代数形式的加、减法运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　复数的加法和减法思考1类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？思考2复数的加法满足交换律和结合律吗？答案　两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.答案　满足.梳理　复数的加法与减法(1)运算法则设z1＝a

2、＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，定义z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝，z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝.(2)加法运算律对任意z1，z2，z3，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝.z2＋z1(a＋c)＋(b＋d)iz1＋(z2＋z3)(a－c)＋(b－d)i知识点二　复数加减法的几何意义答案(a＋c)＋(b＋d)i，(a－c)＋(b－d)i.梳理　复数加减法的几何意义1.两个虚数的和或差可能是实数.()2.在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部.()

3、3.复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成立.()[思考辨析判断正误]√√×题型探究例1(1)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数z1＋z2所对应的点在实轴上，则a＝________.类型一　复数的加减法运算(2)已知复数z满足

4、z

5、i＋z＝1＋3i，则z＝______.－1解析z1＋z2＝(2＋i)＋(3＋ai)＝5＋(a＋1)i，由题意得a＋1＝0，则a＝－1.解析答案反思与感悟(1)复数的加减法运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.(2)当一个等式

6、中同时含有

7、z

8、与z时，一般用待定系数法，设z＝x＋yi(x，y∈R).跟踪训练1(1)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝________.6－2i解析　∵z＋i－3＝3－i，∴z＝6－2i.(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝______________(a，b∈R).解析(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i.－a＋(4b－3)i解析答案(3)已知复数z满足

9、z

10、＋z＝1＋3i，则z＝________.－4＋3i∴z＝－4＋3i.解析答案

11、类型二　复数加、减法的几何意义解答解　因为A，C对应的复数分别为3＋2i，－2＋4i，反思与感悟(1)常用技巧①形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理.②数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中.(2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点.①四边形OACB为平行四边形.②若

12、z1＋z2

13、＝

14、z1－z2

15、，则四边形OACB为矩形.③若

16、z1

17、＝

18、z2

19、，则四边形OACB为菱形.④若

20、z1

21、＝

22、z

23、2

24、且

25、z1＋z2

26、＝

27、z1－z2

28、，则四边形OACB为正方形.(2)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是__________.(－∞，1)解析z2－z1＝1＋(a－1)i，由题意知a－1<0，即a<1.解析答案达标检测12341.已知实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是A.1B.2C.－2D.－1√5解析　∵(1＋i)x＋(1－i)y＝x＋y＋(x－y)i＝2，解析答案2.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内

29、对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析　∵z1－z2＝5－7i，∴z1－z2在复平面内对应的点位于第四象限.解析答案√123453.设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为A.1＋iB.2＋iC.3D.－2－i√解析答案12345∴a＋bi＝－2－i.4.设f(z)＝

30、z

31、，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于12345解析　因为z1－z2＝5＋5i，√解析答案5.已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R

32、)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.12345－1解析答案解析　∵z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算.2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.规律与方法本课结束