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《高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算3.2.1复数的加法和减法课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1复数的加法和减法1.能利用复数的代数形式进行加法、减法运算.2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.121.复数的加法与减法的定义(1)设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,规定z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.(2)已知复数a+bi(a,b∈R),根据加法的定义,存在唯一的复数-a-bi,使(a+bi)+(-a-bi)=0.-a-bi叫做a+bi的相反数.根据相反数的概念,我们规定两个复数的减法法则如下:(a+bi)-(c+di)=(a+
2、bi)+(-c-di)=(a-c)+(b-d)i,即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.(3)两个复数相加(减),就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减).归纳总结(1)两个复数的和(差)仍为复数;(2)复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情形;(3)复数的加法运算满足交换律、结合律.12【做一做1-1】已知复数z1=3+2i,z2=1-3i,则复数z=z1-z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵z=z1-z2=(3+2
3、i)-(1-3i)=(3-1)+[2-(-3)]i=2+5i,∴点Z(2,5)在第一象限.答案:A【做一做1-2】若z1=2+i,z2=3i,则
4、z1-z2
5、=.解析:z1-z2=(2+i)-3i=2-2i,122.加减运算的几何意义12【做一做2】
6、(3+2i)-(1+i)
7、表示()A.点(3,2)与点(1,1)之间的距离B.点(3,2)与点(-1,-1)之间的距离C.点(3,2)到原点的距离D.以上都不对解析:由于
8、z1-z2
9、表示复平面上Z1与Z2两点之间的距离,故选项A正确.答案:A如何理解复
10、数的减法?剖析:复数的减法也可用向量来进行运算,可应用平行四边形法则和三角形法则.题型一题型二题型三∴z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,z2=[4×(-1)-2×2]-[5×2+3×(-1)]i=-8-7i.题型一题型二题型三反思计算复数的加减法时,先分清复数的实部与虚部,然后将实部与实部、虚部与虚部分别相加减.题型一题型二题型三复数加减法的几何意义【例题2】已知平行四边形的三个顶点分别对应复数2i,4-4i,2+6i,求第四个顶点对应的复数.分析:平行四边形中已知的三个顶点顺序未定
11、,因而第四个顶点应有三种情况.根据复数加减法的几何意义可求解.解:如图,设这个平行四边形已知的三个顶点分别为Z1,Z2,Z3,它们对应的复数分别是z1=2i,z2=4-4i,z3=2+6i,第四个顶点所对应的复数为z4,则题型一题型二题型三∴z4-z3=(z1-z3)+(z2-z3).∴z4=(z1+z2)-z3=2-8i.综上所述,这个平行四边形的第四个顶点对应的复数为6或-2+12i或2-8i.题型一题型二题型三反思理解复数加减法的几何意义是求解的关键.题型一题型二题型三易错辨析【例题3】已知z1
12、=2i,z2=1+i,z3=3+2i对应的点依次为A,B,C,按A→B→C→D的顺序作平行四边形ABCD,求顶点D对应的复数.123451(5-i)-(3-i)-5i等于()A.5iB.2-5iC.2+5iD.2答案:B12345答案:C123453复平面内点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i,按A→B→C→D的顺序作平行四边形ABCD,()答案:B12345答案:3123455如图,在平行四边形OABC中,各顶点对应的复数分别为zO=0,zA=zB=-2a+3i,zC=-b+ai,a,b∈R
13、,则a-b的值为.答案:-4
