高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2第1课时复数的加法、减法、乘法运算课件苏教版.pptx

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1、第1课时　复数的加法、减法、乘法运算第3章3.2复数的四则运算学习目标1.掌握复数代数形式的加减运算.2.理解复数乘法运算法则，能进行复数的乘法运算.3.掌握共轭复数的概念及应用.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考1类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？知识点一　复数的加减运算答案　两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i(a，b，c，d∈R).思考2复数的加法满足交换律和结合律吗？答案　满足.梳理(1)运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，

2、c，d∈R)是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝，(a＋bi)－(c＋di)＝.(2)加法运算律对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝.(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)知识点二　复数的乘法运算思考　复数的乘法与实数的乘法有何联系与区别？答案　复数的乘法类似于多项式的乘法，相当于把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，运算过程中要把i2换成－1，然后把实部与虚部分别合并.梳理(1)复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，z1z2＝(a＋bi)

3、(c＋di)＝＋(ad＋bc)i.(2)乘法运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有(ac－bd)交换律z1z2＝z2z1结合律(z1z2)z3＝z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3思考　复数3＋4i与3－4i，a＋bi与a－bi(a，b∈R)有什么特点？知识点三　共轭复数答案　这两组复数的特点：①实部相等，②虚部互为相反数.梳理(1)把实部、虚部的两个复数叫做互为共轭复数.(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数记作，即＝a－bi.(3)当复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部b＝0时，z＝，也就是说，实数的共轭复

4、数仍是.相等互为相反数它本身[思考辨析判断正误]1.两个实数的和、差、积仍是实数，两个虚数的和、差、积仍是虚数.()2.任意有限个复数的含加、减、乘法的混合运算中，应先进行乘法，再进行加、减法，有括号时先算括号内的.()3.两个互为共轭复数的和是实数，差是纯虚数.()√××题型探究类型一　复数的加减运算例1计算：(1)(3＋5i)＋(3－4i)；解(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i.解答(2)(－3＋2i)－(4－5i)；解(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝－7＋7i.(3)(5－5i)＋(－2－2

5、i)－(3＋3i).解(5－5i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝(5－2－3)＋[－5＋(－2)－3]i＝－10i.反思与感悟　复数加减运算法则的记忆方法(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.(2)把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项.跟踪训练1(1)计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；解答解(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝[(5－2)＋(－6－1)i]－(3＋4i)＝(3－7i)－(3＋4i)＝(3－3)＋(－7－4)i＝－11i.(2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z.解　由z＋1－3i＝5－2i

6、，得z＝(5－2i)－(1－3i)＝(5－1)＋(－2＋3)i＝4＋i.类型二　复数的乘法解答解(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)＝1－i2－1＋i＝1＋i.例2计算：(1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)；解(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i＝(－2＋11i＋5)(3－4i)＋2i＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i.(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.反思与感悟(1)三个或三个以上的复数相乘，可按从左向右的顺

7、序运算，或利用结合律运算.混合运算的顺序与实数的运算顺序一样.(2)平方差公式、完全平方公式等在复数范围内仍然成立.一些常见的结论要熟悉：i2＝－1，(1±i)2＝±2i.答案跟踪训练2若复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m＝____.解析　∵(m2＋i)(1＋mi)＝m2－m＋(m3＋1)i是实数，∴m3＋1＝0，则m＝－1.－1解析类型三　共轭复数的概念∴x2＋y2＋2i(x＋yi)＝4＋2i，因此(x2＋y2－2y)＋2xi＝4＋2i，∴z＝1＋3i或z＝1－i.解答反思与感悟(1)有关复数z及其共轭复数的题目，注意共轭复数的性质：①设z＝

8、a＋bi(a，b∈R)，则z·＝a2＋b2.②z∈R⇔z＝.(2)紧紧抓住复数相