高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.2.1 复数的加法与减法学业分层测评 新人教b版选修2-2

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1、3.2.1复数的加法与减法(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是(　　)A．1B．2C．－2D．－1【解析】　z1－z2＝y＋xi－(yi－x)＝x＋y＋(x－y)i＝2，∴∴x＝y＝1.∴xy＝1.【答案】　A2．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】　z1－z2＝(3－4i)－(－2＋3i)＝5－7i，在复平面内z1－z2对应点的坐标为(5，－7)，位于第四象限．【答案】　D3．在平行四边形ABCD

2、中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则对应的复数是(　　)A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2i【解析】　在平行四边形ABCD中，＝＝－＝3＋i－(－1＋3i)＝4－2i，故选D.【答案】　D4．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若

3、z1＋z2

4、＝

5、z1－z2

6、，则三角形AOB一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解析】　复数z1对应向量，复数z2对应向量.则

7、z1＋z2

8、＝

9、＋

10、，

11、z1－z2

12、＝

13、O－

14、，依题意有

15、＋

16、＝

17、－

18、.∴以，为邻边所作的平行四边形是矩形．∴△AOB是直

19、角三角形．【答案】　B5．已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝(　　)A．0B．6iC．6D．6－6i【解析】　∵z＋3i－3＝3－3i，∴z＝(3－3i)－(3i－3)＝6－6i.【答案】　D二、填空题6．实部为5，模与复数4－3i的模相等的复数的个数为________个.【导学号：05410070】【解析】　依题意设z＝5＋bi，则

20、z

21、＝，而

22、4－3i

23、＝＝5，所以＝5，即b＝0.【答案】　17．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i(x，y∈R)，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝__________，z2＝______

24、____.【解析】　z＝z1－z2＝－＝(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i，∴解得∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.【答案】　5－9i　－8－7i8．已知z1＝2－2i，且

25、z

26、＝1，则

27、z－z1

28、的最大值为________．【解析】　如图所示，因为

29、z

30、＝1，所以z的轨迹可看作是半径为1，圆心为原点的圆，而z1对应坐标系中的点为(2，－2)，所以

31、z－z1

32、的最大值可以看成点(2，－2)到圆上的点的最大距离，则

33、z－z1

34、的最大值为2＋1.【答案】　2＋1三、解答题9．如图321所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,3＋2i，－2＋4i.求：图321(1)向量对应

35、的复数；(2)向量对应的复数；(3)向量对应的复数．【解】　(1)因为＝－，所以向量对应的复数为－3－2i.(2)因为＝－，所以向量对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)因为＝＋，所以向量对应的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.10．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.【解】　∵z1＝x＋2i，z2＝3－yi，∴z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i＝5－6i，∴解得∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.[能力提升]1．如图322，设向量，，所对应的复数为z1，z2，

36、z3，那么(　　)图322A．z1－z2－z3＝0B．z1＋z2＋z3＝0C．z2－z1－z3＝0D．z1＋z2－z3＝0【解析】　由题图可知，＋＝0，∴＋－＝0，∴z1＋z2－z3＝0.【答案】　D2．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件

37、z－4i

38、＝

39、z＋2

40、，则2x＋4y的最小值为(　　)【导学号：05410071】A．2　　B．4　　C．4　　D．16【解析】　由

41、z－4i

42、＝

43、z＋2

44、，得

45、x＋(y－4)i

46、＝

47、x＋2＋yi

48、，∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3，∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4.【答案】　C

49、3．设f(z)＝z－3i＋

50、z

51、，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，则f(z1＋z2)＝__________.【解析】　∵z1＋z2＝－2＋4i＋5－i＝3＋3i，∴f(z1＋z2)＝(3＋3i)－3i＋

52、3＋3i

53、＝3＋＝3＋3.【答案】　3＋34．已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形，顶点A，B，C对应复数－5－2i，－4＋5i,2，求点D对应的复数．【解】　因为＝，所以zA－zB