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时间:2019-06-29
《高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数的乘法和除法学业分层测评新人教b版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2复数的乘法和除法(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知复数z=2-i,则z·z的值为( )A.5 B.C.3D.【解析】 z·z=(2-i)(2+i)=22-i2=4+1=5,故选A.【答案】 A2.i是虚数单位,复数=( )A.1-iB.-1+iC.+iD.-+i【解析】 ===1-i,故选A.【答案】 A3.z1,z2是复数,且z+z<0,则正确的是( )A.z<-zB.z1,z2中至少有一个是虚数C.z1,z2中至少有一个是实数D.z1,z2都不是实数【解析】 取z1=1,z2=2i满足z+z<0,从而排除A和D;取z1=i,z2=2i,满足z+z<0,排
2、除C,从而选B.【答案】 B4.若z+z=6,z·z=10,则z=( )A.1±3iB.3±iC.3+iD.3-i【解析】 设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,∴解得a=3,b=±1,则z=3±i.【答案】 B5.已知复数z=,z是z的共轭复数,则z·z=( )【导学号:37820047】4A.B.C.1D.2【解析】 法一:z=====-+i,∴z=--i.∴z·z==+=.法二:∵z=∴
3、z
4、===.∴z·z=
5、z
6、2=.【答案】 A二、填空题6.若(x+i)i=-1+2i(x∈R),则x=________.【解析】 由题意,得x+i====2+i,所以x=2.【答案】 27
7、.复数的共轭复数是_________________.【解析】 ===2+i,其共轭复数为2-i.【答案】 2-i8.复数的模为,则实数a的值是________.【解析】 ===,解得a=±.【答案】 ±三、解答题9.若z满足z-1=(1+z)i,求z+z2的值.【解】 ∵z-1=(1+z)i,4∴z===-+i,∴z+z2=-+i+=-+i+=-1.10.已知复数z满足z=(-1+3i)·(1-i)-4.(1)求复数z的共轭复数;(2)若w=z+ai,且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,求实数a的取值范围.【解】 (1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i,所以复数z的共轭复数
8、为-2-4i.(2)w=-2+(4+a)i,复数w对应的向量为(-2,4+a),其模为=.又复数z所对应向量为(-2,4),其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,得20+8a+a2≤20,a2+8a≤0,所以,实数a的取值范围是-8≤a≤0.[能力提升]1.若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则
9、z
10、=( )A.1B.2C.D.【解析】 ∵z(1+i)=2i,∴z===1+i,∴
11、z
12、==.【答案】 C2.设z的共轭复数为z,z=1+i,z1=z·z,则+等于( )【导学号:37820048】A.+iB.-iC.D.【解析】 由题意得z=1-i,∴z1=z·
13、z=(1+i)(1-i)=2.∴+=+=-=.【答案】 C3.对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是________.①
14、z-z
15、=2y;②z2=x2+y2;4③
16、z-z
17、≥2x;④
18、z
19、≤
20、x
21、+
22、y
23、.【解析】 对于①,z=x-yi(x,y∈R),
24、z-z
25、=
26、x+yi-x+yi
27、=
28、2yi
29、=
30、2y
31、,故不正确;对于②,z2=x2-y2+2xyi,故不正确;对于③,
32、z-z
33、=
34、2y
35、≥2x不一定成立,故不正确;对于④,
36、z
37、=≤
38、x
39、+
40、y
41、,故正确.【答案】 ④4.复数z=,若z2+<0,求纯虚数a.【解】 由z2+<0可知z2+是实数且为负数.z==
42、==1-i.∵a为纯虚数,∴设a=mi(m≠0),则z2+=(1-i)2+=-2i+=-+i<0,∴∴m=4,∴a=4i.4
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