2017届湖南师大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年湖南师大附中高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x∈N

2、1＜x＜log2k}，若集合A中至少有4个元素，则（　　）A．k＞32B．k≥32C．k＞16D．k≥162．复数z=1+i，为z的共轭复数，则z﹣z﹣1=（　　）A．﹣2iB．﹣iC．iD．2i3．给出下列四个命题：①∃x0∈R，ln（x02+1）＜0；②∀x＞2，x2＞2x；③∀α，β∈R，sin（α﹣β）=sinα﹣sinβ；④若q是￢p成立的必要不充分条件，则￢q是p成立的充分不必要条件

3、．其中真命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．44．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（　　）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤5．（1+2x）6（1+y）4的展开式中xy2项的系数为（　　）A．45B．72C．60D．1206．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）A．f（x）=4sin（x+π）B．f（x）=4sin（x+）C．f（x）=4sin（x+）D．f（x）=4sin（x+）7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的（　

4、　）A．外接球的体积为12πB．外接球的表面积为4πC．体积为D．表面积为++18．若a，b∈R，ab≠0，且a+b=1，则下列不等式中，恒成立的是（　　）A．a2b2≤B．a2+b2≥C．（1+）（1+）≥9D．+≥49．已知A、B是圆O：x2+y2=16的两个动点，

5、

6、=4，=﹣．若M是线段AB的中点，则•的值为（　　）A．8+4B．8﹣4C．12D．410．已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（　　）A．[0，]B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．[2，]D．（﹣∞，2]∪[，+∞）11．如图所示，在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，

7、把金属片从一根针上全部移到另一根针上：①每次只能移动一个金属片；②在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n），则f（6）=（　　）A．31B．33C．63D．6512．若分别为P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13．等比数列{an}中，若a2a5=2a3，a4与a6的等差中项为，则a1=　

8、　．14．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与+=1的交点在x轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则双曲线的离心率为　　．15．若a和b是计算机在区间（0，3）上产生的随机数，那么函数f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域为R的概率为　　．16．若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+3）≥f（x）+3和f（x+2）≤f（x）+2，且f（1）=1，则f（2017）的值为　　．　三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosA=ccosB+bc

9、osC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b2+c2=7，求△ABC的面积．18．数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如表所示：中学甲乙丙丁人数30402010为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；（Ⅲ）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列．1

10、9．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．（1）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值．20．已知过抛物线x2=4y的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点．（1）设抛物线在A、B处的切线的交点为M