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《2017届湖南师大附中高考数学一模试卷理科解析版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年湖南师大附中高考数学一模试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xeN
2、l32B.k232C.k>16D.k^l62.复数z=l+i,：为z的共辘复数，则zz-z-1=()A.-2iB.-iC・iD・2i3.给出下列四个命题：©SxoeR,In(x02+l)<0；(2)Vx>2,x2>2x；③(3^R,sin(a-(3)=sina-sin(3；④若q是
3、「p成立的必要不充分条件，则「q是P成立的充分不必要条件.其中真命题的个数为()A.1B.2C・3D.44.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是A.5.A.6.)<3S^4(l+2x)45B.B-C-sW卷D.s議6(l+y)4的展开式中xy2项的系数为(72C.60D.120已知函数f(x)=Asin(cox+(
4、))(A>0,3>0,OVRVti),其导函数f'(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(（2X+T）（去+匹）C.f（x）=4sin（—x+—）D.f（x）
5、=4sin347.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的（A.夕卜接球的体积为12^3nB.外接球的表而积为4底C.体积为氏D.表面积为后+砲+1&若a,beR,abHO,且a+b=l,则下列不等式中，恒成立的是（）A.a2b2^-^B・a2+b2^C.（1+丄）（1+当）29D.—+占24lb2abab9.已知A、B是圆0：x2+y2=16的两个动点，
6、ABl=4,OC=-
7、OA-OB-若M是线段AB的中点，则反的值为（）A.8+4馅B・8・4x/3C.12D.4x-2y+1^0,
8、x卜A.[0,罟]B.(
9、-co,0]U[罟,10.已知实数x,y满足则z二空注的取值范围为（X+8)C.[2,乎]D.)00,2]+oo)11.如图所示，在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干金屈片,按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：①每次只能移动一个金属片；②在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上而.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n),则f(6))A.31B.33C・63D・6511.若分别为P(1,0)、Q(2,0),R(4,0)、S(8,0)四个点各作一条直
10、线,所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的而积不可能为(A•黔B・普C・IID.196二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.12.等比数列｛a“｝中，若a记5二2巧，与玄6的等差中项为则二・4222213.若双曲线霍-^z-1(a>0,b>0)的一条渐近线与L+L二1的交点在xa2b243轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则双曲线的离心率为・15•若a和b是计算机在区间(0,3)上产生的随机数，那么函数f(x)=lg(ax2+4x+4b)的值域为R的概率为・16.若f(
11、x)是定义在R上的函数，对任意的实数x,都有f(x+3)2f(x)+3和f(x+2)Wf(x)+2,且f(1)=1,则f(2017)的值为•三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.己知AABC的外接圆半径为1,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosA=ccosB+bcosC.(I)求A；(II)若b2+c2=7,求ZXABC的面积.数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如表所示：中学甲乙丙丁人数3
12、0402010为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生屮抽取30名参加问卷调查.(I)问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？(II)从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；(III)在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲屮学的学生人数，求X的分布列.19.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖嚅.如图，在阳马P-ABCD中
13、，侧棱PD丄底面ABCD,且PD=CD,过棱PC的中点E,作EF丄PB交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE.(1)证明：PB丄平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖嚅，若是，写出其每个面的直角(只需写岀结论)；若不是，说明理由；7Tnr(2)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为言，求慣的值.(1)设抛物线在A、B处的切线的交点为M,若点M的横坐标为2,求△ABM
