2016年福建省厦门第一中学高三上学期期中考试理数试题 解析版

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1、一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1、设全集，则（）A、B、C、D、【答案】B【解析】试题分析：由题意，所以，，故选B．考点：集合的运算．2、在复平面内，复数，则其共轭复数对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】D考点：复数的运算，复数的几何意义．3、下列说法错误的是（）A、命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B、是的充分不必要条件C、若p且q为假命题，则p、q均为假命题D、命题p：“，使得

2、”，则均有【答案】C【解析】试题分析：逆否命题是把条件与结论交换并都加以否定所得，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，A正确；由，但时，不能得出，如，B正确；和中一假一真时，且也为假命题，C错误；命题的否定就是把结论否定，条件不变，但存在量词与全称量词要互换，命题p：“，使得”的否定为均有，D正确．故选C．考点：命题真假的判断（四种命题，充分必要条件，复合命题的真假，命题的否定）．4、已知数列为等比数列，且，则的值为（）A、B、C、D、【答案】C考点：等比数列的性质，三角函数求值．5、如果在地平面同一直线上，，从两地测得点的仰角

3、分别为和，则点离地面的高等于（）DCBAA、B、C、D、【答案】D【解析】试题分析：，解得．故选D．考点：解三角形的实际应用．6、已知函数，且，则（）A、B、C、D、【答案】A考点：分段函数．7、函数的部分图像如图所示，若，则等于（）A、B、C、D、【答案】A【解析】试题分析：由三角函数的对称性知，所以，即，，，．故选A．考点：8、变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A、—2B、—1C、1D、2【答案】C【解析】试题分析：作出题设约束条件表示的可行域如图内部（含边界），联立，解得A（），化目标函数z=2x﹣y为y=2x

4、﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1．故选C．考点：简单的线性规划．9、已知记，则的大小关系是（）A、B、C、D、【答案】C考点：指数函数的性质，比较大小．【名师点睛】本题考查函数的单调性的应用，选择题的解法，如果常用直接法，解答本题难度比较大．考查学生灵活解题能力．本题还可以用构造法解题．如下图易知：A为曲边梯形面积；B为梯形MNPQ面积，故B>A,故选C．OyxQMPN10、函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A、3B、6C、4D、2【答案】Bx=1xy考点：函数的图象

5、的作法，函数图象的交点．11、设函数在R上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A、B、C、D、【答案】B考点：利用导数研究函数的单调性．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．作为选择题可以采取特殊值法，即构造特殊函数，令，符合题意，代入求解可得.12、若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为T．已知数列满足，则下列结论错误的是（）A、若，则可以取3个不同的数；B、若，则数列是周期为3的数列；C、存在，且，数列是周期数列；D、对任意且，存在

6、，使得是周期为的数列．【答案】C【解析】试题分析：A:当时，由得时，由得；时，得；正确.B:所以，正确．C：命题较难证明，先考察命题D．D：命题的否定为“对任意的，且，不存在，使得是周期为的数列”，而由B显然这个命题是错误的，因此D正确，从而只有C是错误．考点：命题的真假判断与应用．【名师点睛】本题主要考查周期数列的推导和应用，考查学生的推理能力．此题首先要理解新定义“周期为T的数列”，然后对A、B、C、D四个命题一一验证，A、B两个命题按照数列的递推公式进行计算即可，命题C较难证明，但出现在选择题中，考虑到数学选择题中必有一个选

7、项正确，因此我们先研究D命题，并且在命题D本身也很难的情况下，采取“正难则反”的方法，考虑命题D的否定，命题D的否定由命题B很容易得出是错误的，从而命题D是正确的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13、已知，且，则．【答案】2考点：同角三角函数基本关系．14、曲线与直线所围成的封闭图形的面积为【答案】【解析】试题分析：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0，直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积，而，∴曲边梯形的面积是．考点：定积分在求面积中的应用．15、平面上四

8、点满足，则面积的最大值为【答案】考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．【名师点睛】本题考查向量在几何中的应用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，求出BC，A到BC的距离是解题的关键，属中档题．在解题时，要做到动中有静，静中有动，有题