2020届厦门第一中学高三上学期期中数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届福建省厦门第一中学高三上学期期中数学（理）试题一、单选题1．若集合，且，则集合可能是A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为集合，且,故，那么根据子集的定义可知选B2．已知，，其中是虚数单位，则的虚部为　　A．B．C．D．【答案】B【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，，，的虚部为．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．函数（且）的图象可能为（）A．B．第22页共22页C．D．【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.【考点】1.函数的基本性质；2.函数的图象.4．已知为等比数

2、列，，，则　　A．7B．C．D．【答案】C【解析】由等比数列的性质，，结合已知可求，，然后结合等比数列的性质即可求解.【详解】为等比数列，，，由等比数列的性质，，或，当时，，则，第22页共22页当时，，则，故选：C．【点睛】本题考查等比数列的性质及通项公式的应用，考查分类讨论思想和方程思想，属于基础题．5．已知函数且．若函数的图象上有且只有两个点关于轴对称，则的取值范围是　　A．B．C．，，D．，，【答案】D【解析】由题意，时，显然成立；时，关于轴的对称函数为，则，即可得到结论．【详解】当时，关于轴的对称函数为与只有唯一的交点，故显然成立；当时，关于轴的对称函数为与函数有唯一的交点，则

3、，即，，综上所述，的取值范围是，，.故选：D．【点睛】本题分段函数的自对称问题，考查数形结合思想的应用，属于中档题．6．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A．3B．4C．D．【答案】B第22页共22页【解析】【详解】解析：考察均值不等式，整理得即，又，7．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω

4、＞0，

5、φ

6、＜)．则下列叙述错误的是(　　)A．R＝6，ω＝，φ＝－B．当t∈[35,55]时，点P到x轴的距离的最大值为6C．当t∈[10,25]时，函数y＝f(t)单调递减D．当t＝20时，

7、PA

8、＝6【答案】C【解析】求出函数的解析式，再分析选项，即可得出结论.【详解】由题意，R＝＝6，T＝60＝，∴ω＝，当t＝0时，y＝f(t)＝－3，代入可得－3＝6sinφ，∵

9、φ

10、＜，∴φ＝－.故A正确；f(t)＝6sin，当t∈[35,55]时，t－∈，∴点P到x轴的距离的最大值为6，正确；当t∈[10,25]时，t－∈，函数y＝f(t)不单调，不正确；当t＝20时，t－＝，P的纵坐标为

11、6，

12、PA

13、＝＝6，正确，故选C．第22页共22页【点睛】该题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有数学建模，将实际问题转化为函数问题来解决，结合三角函数的相应的性质求得结果.8．2013年第12届全国运动会举行期间，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（）A．20种B．24种C．30种D．36种【答案】B【解析】试题分析：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个项目，有A33=6种情况，②没

14、有人与甲在同一个项目，则有C32•A22=6种情况；则若甲要求不去A项目，则不同的分配方案有2×（6+6）=24种；故选B．【考点】本题主要考查排列、组合的应用，计数原理。点评：易错题，注意题意中“每个比赛项目至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论。9．已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】双曲线的右顶点为A(a,0)，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若,可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：，可得：,即,可得离心率为：.故选

15、A.10．已知向量，，满足，，与的夹角为，第22页共22页，则的最小值为　　A．B．C．D．【答案】B【解析】设，，，，则可得在以为圆心，2为半径的圆上，求出圆心到点的距离，进而得到答案．【详解】向量，，满足，，与的夹角为，如图所示，取，，．设，，．，，，故在为以为圆心以2为半径的圆的上，则表示到的距离，因为圆心到距离为，故的最小值为。故选：B【点睛】第22页共22页本题考查向量的坐标运算，考查坐标法思想的运用，求解时将向量坐标化能使问题的抽象