2020届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、填空题1．已知集合，，则__________.【答案】【解析】根据交集的定义直接求解即可.【详解】，，.故答案为：.【点睛】本题考查交集的求法，属于基础题.2．命题“，”的否定为__________.【答案】，使得【解析】根据命题的否定直接求解即可.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，所以命题“，”的否定为“，使得”.故答案为：，使得.【点睛】本题考查命题的否定，解题时应注意命题的否定与否命题的区别，属于基础题.3．函数的定义域为_________．【答案】【解析

2、】由解得，即可得函数的定义域.【详解】依题意，得：，等价于：，即，第16页共16页得，所以定义域为：故答案为【点睛】本题考查函数的定义域，分式不等式的解法，属于基础题.4．在等差数列中，若，则数列的前6项的和__________.【答案】2【解析】先根据等差数列的性质得出，再根据等差数列的求和公式进行计算即可.【详解】根据等差数列的性质可得：，.故答案为：2.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，解题时应注意对公式的选择，属于常考题.5．函数(e为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是_____

3、_______【答案】【解析】对函数求导得到导数f′(x)＝ex＋2，图像在点(0，1)处的切线斜率k＝e0＋2＝3，故得到切线方程为.【详解】∵函数f(x)＝ex＋2x，∴导数f′(x)＝ex＋2，∴f(x)的图像在点(0，1)处的切线斜率k＝e0＋2＝3，∴图像在点(0，1)处的切线方程为y＝3x＋1.故答案为.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.第16页共16页6．已知x，yR，直线与

4、直线垂直，则实数a的值为_______．【答案】【解析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．【详解】∵x，y∈R，直线（a﹣1）x+y﹣1=0与直线x+ay+2=0垂直，∴（a﹣1）×1+1×a=0，解得a=，∴实数a的值为．故答案为．【点睛】两直线位置关系的判断：和的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：垂直：；平行：，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验.7．设实数满足则的最大值为________【答案】3【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，则直

5、线过点C时取最大值3【考点】线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8．已知正数、满足，则的最小值为__________.【答案】4第16页共16页【解析】由易得，再根据基本不等式求解即可.【详解】正数、满足，，，所以的最小值为4.故答案为：4.【点睛】本题考查对数的运算法则，考查基本不等式的应用，考查计算能

6、力，属于常考题.9．如下图，在平行四边形中，，，，点，在，上，且，，则__________.【答案】18【解析】由向量的加法可得和，再根据题中条件得出的值即可.【详解】由向量的加法可得：和，，，，且，，，，，，，，（）（）第16页共16页.故答案为：18.【点睛】本题考查向量的加法，考查向量数量积的定义，考查平面向量在平面几何中的应用，考查计算能力，考查对基础知识的掌握与理解，属于中档题.10．设，都是锐角，且，，则__________.【答案】【解析】由为锐角，根据的值，求出的值，利用，根据其值范围确定出的范围，利用同角三

7、角函数间的基本关系求出的值，所求式子中的角变形为，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】为锐角，，，，又为锐角，，，则.故答案为：.【点睛】第16页共16页本题考查了同角三角函数间的基本关系，考查了正、余弦函数的性质，考查了两角和差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解题的关键，属于常考题.11．已知函数的定义域为R，是的导函数，且，，则不等式的解集为_______．【答案】【解析】令，因为，且，所以，，即在R上单调递减，且可化为，则，即不等式的解集为.点睛：本题考查利用导数研究不等式的解集.解决

8、本题的关键是合理根据条件（且）构造函数和，再利用单调性进行求解.12．在公比不等于1的等比数列中，已知且成等差数列，则数列的前10项的和的值为_______________.【答案】【解析】先根据已知的条件求出等比数列的的值，再求数列的前10项和的值.【详解】由题得所以数列的前10项和为.