2016年江苏省泰州中学高三上学期第二次月考数学（理）试题 解析版

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1、2016届江苏省泰州中学高三上学期第二次月考数学（理）试题及解析一、填空题（题型注释）1．已知集合，，则．答案：试题分析：由题意，得，；故填．考点：集合的运算．2．命题“”的否定是．答案：试题分析：命题“”的否定是“”．考点：特称命题的否定．3．已知向量，，，若，则．答案：5试题分析：由题意，得，若，则，即，解得；故填5．考点：1.平面向量的的坐标运算；2.平面向量共线的判定．4．函数的最小正周期为．答案：试题分析：因为，所以该函数的最小正周期为；故填．考点：1.二倍角公式；3.三角函数的周期．5．函数的定义域为．答案：试题分析：要使有意

2、义，须，即，解得，即该函数的定义域为；故填．考点：函数的定义域．【方法点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题．求函数的定义域主要涉及：①分式中的分母不为0；②偶次方根的被开方数非负；③中的底数；④对数式中，底数为大于0，且不为1的实数，真数为大于0的实数；⑤正切函数中；⑥若函数中含有多个式子，可列出不等式组进行求解.6．设函数有且仅有两个极值点，则实数的求值范围是．答案：试题分析：由题意，得有两个不等实根，显然，不是方程的根，则，即图象与有两个不同交点，因为，所以当时，，为增函数，当时，，为减函数，即，所以；故填．考点：1.函数的

3、极值与导数；2.函数的零点．【思路点睛】本题主要考查函数的极值与导数的关系，属于中档题.求导后，通过验证“不是方程的根”进行分离参数化为，体现数学的严密性；二者将求参数问题转化为求函数图象交点个数问题，是解决本题的关键．7．已知函数，若，则实数的取值范围是．答案：试题分析：由题意，得或，解得或，即实数的取值范围为；故填．考点：分段函数．8．已知，，且与夹角为，若，则．答案：试题分析：因为，所以，即，即，解得；故选．考点：平面向量垂直的判定．9．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．答案：4试题分析：设该扇形的弧长为，半径为

4、，则，解得；故填4．考点：1.扇形的弧长公式；2.扇形的面积公式．10．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是．答案：试题分析：，；；因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，则，解得；故填．考点：1.绝对值不等式的解法；2.一元二次不等式；3.充分条件与必要条件．【思路点睛】本题以不等式的解法为载体考查充分条件与必要条件，属于中档题；解决此类问题，往往先通过解不等式、方程等知识，利用数集表示命题，再利用“若，,则是的真子集是的充分不必要条件”进行求解.11．函数是上的奇函数，满足，当时，，则当时，．答案：试题分析：因为，所以

5、函数的图象关于直线对称，即成立，设，则，且；设，则，则，又因为为奇函数，所以，即当时，；故填．考点：1.函数的奇偶性；2.函数的对称性；3.函数的解析式．【易错点睛】本题考查利用函数的奇偶性与对称性求函数的解析式，属于中档题.本题易错之处有：一是对的理解，要注意与的区分，前者表示函数的图象关于直线对称，后者表示函数的周期为6；二是要在所求区间上设值，以免发生错误．12．已知为锐角，向量、满足，则．答案：试题分析：由题意，得，即，由为锐角，得，则，则；故填．考点：1.平面向量的数量积；2.两角和差的正余弦公式．13．已知函数，关于的方程恰有

6、6个不同实数解，则的取值范围是．答案：试题分析：因为，所以函数的图象如图所示，且，所以可化为；因为恰有6个不同实数解，所以关于的方程有两根：，，则，即，解得；故填．考点：1.分段函数；2.复合函数的零点；3.数形结合思想．【方法点睛】本题考查函数的图象、复合函数的零点个数问题，属于难题；本题先根据绝对值的代数意义将函数转化为分段函数，通过图象研究函数的值域；再利用换元思想和一元二次方程的根与系数的关系的关系进行求解.14．已知函数在上是增函数，函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，则．答案：试题分析：因为函数在上是增函数，所以在上恒成立

7、，即，即；因为，若，即时，在单调递减，则（舍），当，即时，函数在上递减，在上递增，且，所以，即，解得；故填．考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的最值与导数．【方法点睛】本题考查导数与函数的单调性、最值，属于难题.先利用“若函数可导，则在某区间上递增在该区间恒成立”求得的取值范围；再利用绝对值的代数意义将化为分段函数，再讨论与3的大小关系利用函数的单调性求最值，作差求解即可.二、解答题（题型注释）15．已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若，求函数在区间上的单调减区间．答案：（1）；（2），．试题分析：（1）由图象中

8、的最高点和最低点的纵坐标得到关于的方程组求得，再利用图象得到函数的周期，进而得到值，最后代入最低点坐标或最高点坐标结合的范围求出，即得到函数的解析式；（2）先求出，利用两角和差的正弦公式将其化