2016年江苏省泰州市泰州中学高三上学期第二次月考 理数学

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1、2016届江苏省泰州市泰州中学高三上学期第二次月考理数学一．填空题，本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1．已知集合，，则．2．命题“”的否定是．3．已知向量，，，若，则．4．函数的最小正周期为．5．函数的定义域为．6．设函数有且仅有两个极值点，则实数的求值范围是．7．已知函数，若，则实数的取值范围是．8．已知，，且与夹角为，若，则．9．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．10．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是．11．函数是上的奇函数，满足，当时，，则当时，．12．已知为锐角，向量、满足，则．1

2、3．已知函数，关于的方程恰有6个不同实数解，则的取值范围是．14．已知函数在上是增函数，函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，则．二．解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若，求函数在区间上的单调减区间．16．（本小题满分14分）设是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）．（1）求的值；（2）为线段上一点，若，求实数的值；（3）为边上一动点，当取最小值时，求的值．17．（本小题满分15分）在锐角中，角的对边分别为，已知．（1

3、）若，求；（1）求的取值范围．18．（本小题满分15分）如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量，其中半径较大的花坛内切于扇形，半径较小的花坛与外切，且与、相切．（1）求半径较大的花坛的半径（用表示）；（2）求半径较小的花坛的半径的最大值．19．（本小题满分16分）设．（1）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围；（2）设．①证明：函数有3个零点；②若存在实数，当时函数的值域为，求实数的取值范围．20．（本小题16分）已知为实数，函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）定义：若

4、函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；（1）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考数学试题(理科）答案一．填空题，本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1．；2．；3．5；4．；5．；6．；7．；8．；9．4；10．；11．；12.；13．；14．二．解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说

5、明、证明过程或验算步骤．15．（1）由图知，解得，…………2分又，所以，…………4分所以，将点代入，得，再由，得，所以；…………6分（2）因为…………10分由，解得；又，故所求的单调减区间为，．…………12分16．（本小题满分14分）（1）原式，在中，由余弦定理，得，所以…………4分（2）易知，即，即，因为为线段上一点，设，所以；…………9分（3）①当在线段上时，；②当在线段上时，；要使最小，则必在线段上，设，则当时，即当为时，最小，…………12分此时由余弦定理可求得…………14分，，故的取值范围是．…………15分18（1）设切于，连，切

6、于，记、的半径为、，因为与内切，所以，．…………4分…………6分（2），，．…………10分令，，令，，所以当时，有最大值10．…………14分答：的半径的最大值为10．…………15分19．（1）显然．当时，，，所以在上单调递增，符合题意；当时，，此时，为的零点，显然不单调；综上，实数的取值范围为．…………4分（2）①即证明方程有三个不同的根．可化为或，上式可化为，设，又，对称轴，且，故有两个不同的正根；即函数有3个零点．…………10分②令，则；则当时，，当时，，所以的一个极大值点为，则当时，，由题意，得（i）当时，则有，即，即，即，即，（※

7、）①当时，（※）对任意的都成立，所以函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；②当时，有，设，则方程在区间上有解，记函数，则，所以函数在区间递增，，所以当时，，即方程在区间上无解，即函数不是“中值平衡函数”；综上所述，当时，函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；当时，不是“中值平衡函数”；…………10分（2）由，得，记，所以当时，，递减，当时，，递增；所以，，记，，，时，递减；时，递增；，，故实数的取值范围为．…………16分