江苏省泰州市高三上学期学情调查（三）（数学）

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1、江苏省泰州市高三学情调查（三）数学试题一、填空题（每小题5分，共70分）1．已知集合M＝｛x

2、x＜3｝，N＝｛x

3、log2x＞1｝，则M∩N＝__________2．命题“”的否定是3．已知函数f（x）=3ax－2a+1在区间（－1，1）内存在x0；使f（x0）=0，则实数a的取值范围是．4．若函数则．5．已知平面向量，且∥，则实数的值等于6．等差数列中，=1么=．7．等差数列{an}中，，则取最大值时，=______．8．已知函数f（x）=

4、lgx

5、．若0

6、9．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是______________．10．已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为．11．要使sinα－cosα=有意义，则应有．12．函数f（x）=sin（x+）+2sinxcosx在区间上的最大值是．13．若是偶函数,且当的解集是．14．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和．二、解答题15．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）-m=0有解,求m的取值范围．16．已知函数

7、f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间;（2）若对x∈［-1,2］,不等式f（x）

8、低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？本题满分16分）设函数f（x）＝（其中常数a＞0，且a≠1）．（1）当a＝10时，解关于x的方程f（x）＝m（其中常数m＞2）；（2）若函数f（x）在（－∞，2]上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题1、｛x

9、2＜x＜3｝2、,3．a>1/5或a<-14．35．a=15、6、247、

10、6或78．9．10．11、－1≤m≤12、13、14、二．解答题15、解：（1）由函数f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数．可知f（x）=f（-x）∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx………………………………2分即∴log44x=-2kx………………………………4分∴x=-2kx对x∈R恒成立．………………………………6分∴k=．………………………………7分（2）解法一:由，∴………………………………9分………………………………11分∴………………………………13分故要使方程f（x）-m=0有解,m的

11、取值范围:．……………………14分解法二:∵f（x）-m=0有解∴（2x）2-4m2x+1=0有解………………………………8分设2x=t>0,则t2-4mt+1=0在t>0上有解………………………………9分令g（t）=t2-4mt+1,则g（t）在t>0上有交点………………………………10分∵g（0）=1>0∴………………………………12分∴4m>2………………………………13分∴要使方程f（x）-m=0有解,m的取值范围:……………………14分16．函数f（x）的递增区间是（-∞,-）与（1,+∞）,递减区间是（-,1）．解得c<-1或c

12、>2．17．（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，则∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，又∥AQ又∥平面PAD（2）PA⊥底面ABCD∴CD⊥PA，又CD⊥AD∴CD⊥平面PAD∴AQ⊥CD若PA=AD，∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD∴AQ⊥平面PCD∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD18．解：（1）当a=1时，对函数求导数，得令………………………………3分列表讨论的变化情况：（-1，3）3+0—0+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是……………………7分（2）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称．若上是增函数，从而上的最小值

13、是最大值是……9分由于是有由……………………………12分所以…………………………13分若a>1,则∵不恒成立．…15分所以使恒成立的a的取值范围是16分19．解：（1）设商品降价