江苏省泰州市2011届高三上学期学情调查—答案

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1、江苏省泰州市2011届高三上学期学情调查参考答案一、填空题1、｛x

2、2＜x＜3｝2、,3．a>1/5或a<-14．35．a=15、6、247、6或78．9．10．11、－1≤m≤12、13、14、二．解答题15、解：（1）由函数f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数．可知f（x）=f（-x）∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx………………………………2分即∴log44x=-2kx………………………………4分∴x=-2kx对x∈R恒成立．………………………………6分∴k=．…………………………

3、……7分（2）解法一:由，∴………………………………9分………………………………11分∴………………………………13分故要使方程f（x）-m=0有解,m的取值范围:．……………………14分解法二:∵f（x）-m=0有解∴（2x）2-4m2x+1=0有解…………………………8分设2x=t>0,则t2-4mt+1=0在t>0上有解………………………………9分令g（t）=t2-4mt+1,则g（t）在t>0上有交点………………………………10分∵g（0）=1>0∴………………………………12分∴4m>2………………………………13分∴

4、要使方程f（x）-m=0有解,m的取值范围:……………………14分16．函数f（x）的递增区间是（-∞,-）与（1,+∞）,递减区间是（-,1）．解得c<-1或c>2．17．（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，则∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，又∥AQ又∥平面PAD（2）PA⊥底面ABCD∴CD⊥PA，又CD⊥AD∴CD⊥平面PAD∴AQ⊥CD若PA=AD，∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD∴AQ⊥平面PCD∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD18．解：（1）当a=1时，对函数求导数，得令………………………………3分列表讨论的变化情

5、况：（-1，3）3+0—0+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是……………………7分（2）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称．若上是增函数，从而上的最小值是最大值是……9分由于是有由……………………………12分所以…………………………13分若a>1,则∵不恒成立．…15分所以使恒成立的a的取值范围是16分19．解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，，于是有，所以．（2）根据（1），我们有．当变化时，与的变化如下表：21200极小极大故时，达到极

6、大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．20．解（1）f（x）＝………………………………2分①当x＜0时，f（x）＝＞3．因为m＞2．则当2＜m≤3时，方程f（x）＝m无解；当m＞3，由10x＝，得x＝lg．………………………………4分②当x≥0时，10x≥1．由f（x）＝m得10x＋＝m，∴（10x）2－m10x＋2＝0．因为m＞2，判别式＝m2－8＞0，解得10x＝．因为m＞2，所以＞＞1．所以由10x＝，解得x＝lg．令＝1，得m＝3．所以当m＞3时，＝＜＝1，当2＜m≤3时，＝＞＝1，解得x＝lg．综上

7、，当m＞3时，方程f（x）＝m有两解x＝lg和x＝lg；当2＜m≤3时，方程f（x）＝m有两解x＝lg．…………………8分（2）法一:（Ⅰ）若0＜a＜1，当x＜0时，0＜f（x）＝＜3；当0≤x≤2时，f（x）＝ax＋．令t＝ax，则t∈[a2，1]，g（t）＝t＋在[a2，1]上单调递减，所以当t＝1，即x＝0时f（x）取得最小值为3．当t＝a2时，f（x）取得最大值为．此时f（x）在（－∞，2]上的值域是（0，]，没有最小值．……………11分（Ⅱ）若a＞1，当x＜0时，f（x）＝＞3；当0≤x≤2时f（x）＝ax＋．令t＝a

8、x，g（t）＝t＋，则t∈[1，a2]．①若a2≤，g（t）＝t＋在[1，a2]上单调递减，所以当t＝a2即x＝2时f（x）取最小值a2＋，最小值与a有关；…………13分②a2≥，g（t）＝t＋在[1，]上单调递减，在[，a2]上单调递增，所以当t＝即x＝loga时f（x）取最小值2，最小值与a无关．…………15分综上所述，当a≥时，f（x）在（－∞，2]上的最小值与a无关．…………16分法二:①当时，a）时，，，所以，b）时，，所以……………………9分ⅰ当即时，对，，所以在上递增，所以，综合a）b）有最小值为与a有关，不符合…

9、…11分ⅱ当即时，由得，且当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以，综合a）b）有最小值为与a无关，符合要求．………………13分②当时，a）时，，，所以b）时，，，所以，在上递减，所以，综合a）b）有最大值为与a有关，不符合…………………15分综上所述，实数