【数学】江苏省泰州市2015届高三上学期期末考试（理）

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1、江苏省泰州市2015届高三上学期期末考试数学（理）试题解析一、填空题：1.已知，，则▲．【答案】【解析】【考点】集合运算2.函数的最小正周期为▲．【答案】【解析】试题分析：函数的最小正周期为【考点】三角函数周期3.复数满足（是虚数单位），则▲．【答案】【解析】【考点】复数运算4.函数的定义域为▲．【答案】【解析】试题分析：因为，所以定义域为【考点】函数定义域5.执行如下图所示的流程图，则输出的为▲．【答案】【考点】循环结构流程图6.若数据的方差为，则▲．【答案】【解析】试题分析：因为方差为，所以各数相等，即【考点】方差7.袋子里有两个不同的

2、红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为▲．【答案】【考点】古典概型概率8.等比数列中，，，则数列的前项和为▲．【答案】【解析】试题分析：，，数列的前项和为【考点】等比数列求和9.已知函数是奇函数，则▲．【答案】【考点】奇函数性质10.双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率▲．【答案】【解析】试题分析：因为双曲线的右焦点到渐近线的距离为所以【考点】双曲线离心率11.若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为▲．（写出所有真命题的序号）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①若直线

3、，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．【答案】②④【解析】试题分析：①当时，在平面内存在与直线平行的直线．②若直线，则平面的交线必与直线垂直，而在平面内与平面的交线平行的直线有无数条，因此在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③当直线为平面的交线时，在平面内一定存在与直线垂直的直线．④当直线为平面的交线，或与交线平行，或垂直于平面时，显然在平面内一定存在与直线垂直的直线．当直线为平面斜线

4、时，过直线上一点作直线垂直平面，设直线在平面上射影为，则平面内作直线垂直于，则必有直线垂直于直线，因此在平面内，一定存在与直线垂直的直线．【考点】直线与平面平行与垂直关系12.已知实数满足，，则的取值范围为▲．【答案】【解析】试题分析：由题意可设：则，因此，【考点】三角函数最值13.在中，角所对的边分别为，若且，则面积的最大值为▲．【答案】【解析】面积，由得当时面积取最小值【考点】余弦定理，二次函数最值14.在梯形中，，，为梯形所在平面上一点，且满足=0，，为边上的一个动点，则的最小值为▲．【答案】【解析】试题分析：取AB中点M，连DM，则

5、四边形DMBC为平行四边形，DM//CB,.由得由得，的最小值为【考点】向量数量积二、解答题15.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，角的终边经过点．（１）求的值；（２）若关于轴的对称点为，求的值．【答案】（１）（２）【解析】（１）∵角的终边经过点，∴，……………4分∴．……………7分（２）∵关于轴的对称点为，∴．………………………………9分∴，∴．　……………１４分【考点】三角函数定义，向量数量积16.（本题满分14分）如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面．【答

6、案】（１）∵四边形是菱形，∴点是的中点，∵点为的中点，由三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得直线平面．（２）一方面∵四边形是菱形，∴，另一方面∵，点为的中点,∴,由面面垂直性质定理得平面，从而，又可证四边形为平行四边形，即，所以，最后由线面垂直判定定理得平面．试题解析：证明（1）∵四边形是菱形，，∴点是的中点，∵点为的中点∴，………………3分又∵平面，平面，∴直线平面．………７分（２）∵，点为的中点,∴,∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，………………9分∵平面∴,∵，，∴，∴四边形为平行四边形,∴，………………11分∵，，∴，∵四

7、边形是菱形，∴，∵，，，在平面内，∴平面．　　　　　　　　　………………1４分【解析】【考点】线面平行判定定理，线面垂直判定定理，面面垂直性质定理17.（本题满分14分）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上，，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．（1）若分别为的中点，求长；（2）求周长的最大值．【答案】（１）（２）【解析】（１）解：连结并延长分别交于，连结，∵分别为的中点，

8、，∴，为等腰直角三角形，为斜边，，．∵，∴．………………3分在中，，∴，∴．　　　　　　　　　　……………6分（２）解法１　设，．在中，，∴，．∵，∴，∴，……………………………