江苏省2019年高三上学期数学（理）期末考试

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1、高三上学期期末考试理科数学参考公式：样本数据的方差，其中.柱体的体积，其中为柱体的底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知集合，则________.ReadxIfx≥1Theny←x2－2x－2Elsey←EndIfPrinty2.已知复数满足（是虚数单位），则复数________.3.已知5位裁判给某运动员打出的分数为，且这5个分数的平均数为，则实数________.4.一个算法的伪代码如右图所示，执行此算法，若输出的值为，则输入的实数的值为________.(第4题)5.函数的定义域为________.6.某校开设5门

2、不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为________.（第8题）7.已知双曲线的离心率为2，直线经过双的焦点，则双曲线的渐近线方程为________.8.已知圆锥，过的中点作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱，圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图），则圆柱的体积与圆锥的·15·体积的比值为________.9.已知正数满足，则的最小值为________.10.若直线与曲线（是自然对数的底数）相切，则实数________.11.已知函数是偶函数，点是函数图象的对称中心，则最小值为_____

3、___.12.平面内不共线的三点，满足，点为线段的中点，的平分线交线段于，若

4、，则________.13.过原点的直线与圆交于两点，点是该圆与轴负半轴的交点，以为直径的圆与直线有异于的交点，且直线与直线的斜率之积等于，那么直线的方程为________.14.数列满足，且数列的前项和为，已知数列的前项和为1，那么数列的首项________.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点M，N分别是AB，CC1的中点．(1)求证：CM∥平面AB1N；(2)

5、求证：平面A1BN⊥平面AA1B1B.(第15题)·15·16.(本小题满分14分)已知在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且b2－bcsinA＋c2＝a2.(1)求角A的大小；(2)若tanBtanC＝3，且a＝2，求△ABC的周长．17.(本小题满分14分)已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：＋＝1的焦点在椭圆C2：＋＝1上，其中a＞b＞0，且点是椭圆C1，C2位于第一象限的交点．(1)求椭圆C1，C2的标准方程；(2)过y轴上一点P的直线l与椭圆C2相切，与椭圆C1交于点A，B，已知＝，求直线l的斜率．18.(本小题满分16分

6、)某公园要设计如图(1)所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等三角形所得，如图(2)中所示的多边形ABCDEFGH)，整体设计方案要求：内部井字形的两根水平横轴AF＝BE＝1.6m，两根竖轴CH＝DG＝1.2m，记景观窗格的外框(图(2)中实线部分，轴和边框的粗细忽略不计)总长度为lm.(1)若∠ABC＝，且两根横轴之间的距离为0.6m，求景观窗格的外框总长度；(2)由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过5m，当景观窗格的面积(多边形ABCDEFGH的面积)最大时，给出此景观窗格的设计方案中∠ABC的大小与BC的长度．图(1)

7、图(2)(第18题)·15·19.(本小题满分16分)已知在数列{an}中，a1＝1，且an＋1＋3an＋4＝0，n∈N*.(1)求证：{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求出满足条件的项；若不存在，请说明理由．20.(本小题满分16分)已知函数m(x)＝x2，函数n(x)＝alnx＋1(a∈R)．(1)若a＝2，求曲线y＝n(x)在点(1，n(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)＝m(x)－n(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围；(3)若函数g(

8、x)＝n(x)－1＋ex－ex≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．(e是自然对数的底数，e＝2.71828…)高三上学期期末考试数学附加题21.【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修42：矩阵与变换已知点(1，2)在矩阵A＝对应的变换作用下得到点(7，6)．(1)求矩阵A；(2)求矩阵A的特征值及对应的特征向量．B.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．直线l·15·的参数方程为(t为参数)，曲

9、线C的极坐标方程为ρ＝2sin，求直线l被曲线C所截的弦长．C.选