福建省厦门市科技中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题(解析版)

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1、福建省厦门市厦门大学附属科技中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、y=log2(x−2)}，B={x

3、x2≥9}，则A∩(∁RB)=()A.[2,3)B.(2,3)C.(3,+∞)D.(2,+∞)【答案】B【解析】解：A={x

4、y=log2(x−2)}={x

5、x−2>0}={x

6、x>2}，B={x

7、x2≥9}={x

8、x≥3或x≤−3}，∁RB={x

9、−3

10、2

11、义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.若集合A={1,m2}，B={2,9}，则“m=3”是“A∩B={9}”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由A∩B={9}，可得m2=9，解得m=±3．∴m=3是“A∩B={9}”的充分不必要条件，故选：A．由A∩B={9}，可得m2=9，解得m，即可判断出结论．本题考查了集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.若a

12、)bb+a>2A.ab2，(1)a>(1)b，baba∴a>b+>2⋅=2．22abab因此只有D正确．故选：D．利用不等式的性质、函数的单调性即可判断出．本题考查了不等式的性质、函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知等比数列{an}中，a2=2，a5=，数列{an}的前4项的和S4=()437155A.B.C.D.2222【答案】C【解析】解：根据题意，设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，141若a2=2，a5=，则a1×

13、q=2，a1×q=，441解可得：q=，a1=4，2a1(1−q4)15则数列{an}的前4项的和S4==；1−q2故选：C．41根据题意，设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由等比数列的通项公式可得a1×q=2，a1×q=，解可得a1、4q的值，将其值代入等比数列的前n项和公式计算可得答案．本题考查等比数列的前n项和的计算，关键是求出数列的首项与公比，属于基础题．sinx5.函数f(x)=2的图象大致为()x+1A.B.C.D.【答案】A【解析】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在

14、X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选：A．先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值．6.已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则以下命题正确的是()A.若m//n，n⊂α，则m//αB.若m//α，α∩β=n，则m//nC.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α//βD.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β【答案】D【解析】解：对于A，若m//n，n⊂α

15、，则m//α不正确，因为m⊂α时不成立；对于B，若m//α，α∩β=n，则m//n不正确，因为m与n可能是异面直线；对于C，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α//β不正确，因为α与β也可能垂直；对于D，若m⊥α，m⊂β，则α⊥β正确，由面面垂直的判断定理得出命题正确．故选：D．根据空间中的线线、线面、面面之间的位置，判断选项中的命题是否正确即可．本题利用命题真假的判断，考查了空间中的线线、线面、面面之间的位置应用问题，是中档题．log2(−x),x<07.已知函数f(x)=，则f(2019)=()f(x−4),x≥0A.1B.log32C.0D.−1【答案

16、】Clog2(−x),x<0【解析】解：根据题意，函数f(x)=，f(x−4),x≥0则f(2019)=f(−1+4×505)=f(−1)，又由f(−1)=log2[−(−1)]=log21=0，则f(2019)=0；故选：C．根据题意，由函数的解析式分析可得f(2019)=f(−1+4×505)=f(−1)，结合函数的解析式计算可得答案．本题考查分段函数的求值，关键是掌握分段函数的解析式，属于基础题．8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由俯视图可知三棱锥的底

17、面是个边长为2的正三角形，由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2故其侧视图为直角