【数学】福建省厦门市第六中学2016届高三上学期期中考试（理）

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1、厦门市第六中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1．复数（i是虚数单位）的模等于()A．B．10C．D．52．设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是()A．B．C．D．3.的值是（）A．正数B．负数C．零D．无法确定4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是().A．3B．4C．6D．85．设，，，则有（）A．B．C．D．6．数列满足（为常数，），则等于（）A．1B．2C．3D．

2、47．已知则AB的充要条件是()(A)（，+∞）(B)0l8．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（　）A.B.2C.D.89.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．10．已知数列满足，则数列的最小值是（）A．28B．27C．26D．2511.将函数的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数的图象，则是（）A．-B．-2cosxC．2sinxD．2cosx12.已知定义在上的函数满足①，②，③在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上

3、的交点个数为（）A.5　　B.6C.7　D.8第II卷（非选择题共90分）二、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若，则的值是.14．若，则cos2θ=．15．数列的通项公式其前项和，则=_____.16．给出下列四个命题：①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1，e)上存在零点；②若f′(x0)=0，则函数y=f(x)在x=x0处取得极值；③“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；④函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于y轴对称.其中正确的命题是　.三

4、．解答题（本大题有6小题，共70分;解答应写出文字说明与演算步骤）17．（本小题满分12分）已知{an}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．8（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k的值．18．（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.19．（本小题满分12分）已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A、B相距10海里，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A

5、出发沿北偏15°方向也以2海里/小时的速度移动（Ⅰ）经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？（Ⅱ）在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由。20.（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．(1)分别求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)设Tn＝(n∈N*)，若Tn＋

6、导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．（Ⅰ）若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；（Ⅱ）若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．本小题满分10分，请从22和23题中选择一题作答。22.（本题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦A

7、B的长．23.（本题满分10分）已知函数（1）当，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。8参考答案一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1．A2．C3.B4.C5.D6．C7．C8．D9.B10．C11.D12.B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．214．15．3016．①③④三、解答题（本大题有6小题，共66分;解答应写出文字说明与演算步骤）∴（2k+2）2=6（k2+k），………………9分化简可得k2﹣k﹣2=0，解得k=2或k=﹣1，………………11分∵

8、k∈N*，∴k=2………………12分18．解（1），………………2分.………………5分（2），………………7分8，，………………9分，………………11分函数的值域为.………………12分19．解：（Ⅰ）经过1小时后，甲船到达M点，乙船到达N点，∴……2分，………4分∴．…………5分（Ⅱ）设经过t（）小时小船甲处于小船乙的正东方向．则甲船与A距离为海里，乙船与A距离为海里，，，则由正弦定理得，……8分即，……9分．……11分答：经