【数学】福建省厦门市第六中学2016届高三上学期期中考试（文）

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1、厦门市第六中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（文）（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，，则＝（）A．　　B．C．　　D．2．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限3．若是向量，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．曲线在点处的切线方程为=（）A．B．C．D．5．设，则（）A．B．C．D．6．已知数列满足，，则数列

2、的前项和为（）A.　　B．　　C．　　D．7．函数的图象如图所示，则（）A．B．C．D.8.已知平行四边形的对角线分别为，且，点是上靠近的四等分点，则（）89.设函数的最小值为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数．则下列判断错误的是（）A．为假B．为真C．为假D．为真11.已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项为，则（）A.B.C.D.l2．若偶函数，满足，且时，，则方程在内的根的个数为（）A．12　B．10　　C．9D．8　　二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共

3、20分)13.已知均为单位向量，它们的夹角为，则_________.14.若等比数列的各项均为正数,且,则=____________.15．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m，则旗杆的高度为_________.16．已知函数,.若∈[1,2],∈[-1,1]使,则实数的取值范围是　　　　　.8三、解答题（本题共6小题，共74分。）17.（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方

4、程为.（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（.18.（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．820.（本小题共12分）在中,角,,对应的边分别是,,．已知．（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）若的面积,,求的值．21.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在

5、，请说明理由．22．（本小题满分12分）设函数，其中为正实数．（Ⅰ）若是函数的极值点，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若在上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围；并由此判断曲线与曲线在交点个数．8参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共60分．1.A2.C3.A4.C5.D6.C7.D8.C9.A10.D11.C12.B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共20分．13.14.5015.30m16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：将消去参数，化为普通方程,（2分）即：.

6、将代入得.（5分）（Ⅱ）的普通方程为.由，解得或.（8分）所以与交点的极坐标分别为，（10分）18．（Ⅰ）；（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则由已知，得，解得故，；（6分）（Ⅱ）由已知可得，（8分）．（12分）19解：试题解析：（I）由题设知．（2分）因为是函数图象的一条对称轴，所以，（3分）8即（）．所以．（4分）当为偶数时，，（5分）当为奇数时，．（6分）（II）．（8分）当，（9分）即（）时，函数是增函数，（11分）故函数的单调递增区间是（）．（12分）20.821.822.解：（1）由g′（x）=ex﹣a，g′（0）=1﹣a=0得a=1，f（x）

7、=x﹣lnx∵f（x）的定义域为：（0，+∞），，∴函数f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．（2）由若0＜a＜1则f（x）在（1，+∞）上有最小值f（），当a≥1时，f（x）在（1，+∞）单调递增无最小值．∵g（x）在（1，+∞）上是单调增函数∴g'（x）=ex﹣a≥0在（1，+∞）上恒成立∴a≤e，综上所述a的取值范围为，则h（x）在（0，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，极小值为．故两曲线没有公共点．8